杨振宁：米尔斯和我的那点儿事儿

正是在西南联大就已经熟悉和此后终生热爱对称性，把他吸引到一个那时很少有人注意到的研究方向上来：

随着越来越多介子被发现，以及对各种相互作用进行更深入的研究，我感到迫切需要一种在写出各类相互作用时大家都应遵循的原则。因此，在布鲁克海文我再一次回到把规范不变性推广出去的念头上来。

功夫不负有心人。这一次，有同一办公室的米尔斯与他共同讨论他感兴趣的老问题。罗伯特·米尔斯那时是哥伦比亚大学克劳尔教授的博士研究生。后来他成为俄亥俄州立大学的教授。这一次与米尔斯在讨论中，没有再像以前那样在“同一个地方卡壳”。他们合作写出了《同位旋守恒和一个推广的规范不变性》及《同位旋守恒和同位旋规范不变性》两篇文章，分别发表在《物理评论》1954年第95和96卷上。在这两篇文章中，他们在量子场论的框架里，建立了与麦克斯韦方程组类似的方程。

人们对杨振宁和米尔斯如何共同克服以前一直不能克服的困难，抱有很大的兴趣。在2005年由特霍夫特(Gerardus'tHooft，1946—，因为规范场理论的重整化于1999年获得诺贝尔物理学奖)主编出版的《杨-米尔斯理论50年》50YearsofYang-MillsTheory)一书中，杨振宁应特霍夫特的请求写了一篇短文，这篇短文是杨振宁为1947年的文章《规范不变性和相互作用》写的一个注释。在这篇短文里杨振宁写道：

杰拉杜斯·特霍夫特希望我为非阿贝尔规范理论的早期起源写一点东西。我寻找过去的文件，发现了几页以前写的文章，我把它贡献给他编著的书中。

这几页文章写于1947年3月，那时我还是芝加哥大学研究生。像我那一代的研究生一样，我们很熟悉泡利在1933年《物理手册》[(Hand-buchderPhysik，24(1933)]中的文章，和1941年发表于《现代物理评论》[ReviewofModernPhysics，13，203(1941)]上的文章，但是我们却不太熟悉韦尔1929年的文章[Zeit.f.Phys.，56，330(1929)]。

我那时非常专注于一个非常重要的问题。不幸的是我所做的计算，在此后几年里一直没有得到今天所得到的结果。这些计算总是得到越来越复杂的结果，最后总是以失败告终。一直到1953—1954年当我和罗伯特·米尔斯重新回到这个问题，并且把场强F加上一个二次项的时候，一个美妙的理论产生了。米尔斯和我在多年以后才明白，从数学观点看这个二次项事实上非常自然(natural)。

从群论的语言讲，杨振宁和米尔斯采取了一个关键和绝妙的步骤——他们用群论里的SU(2)群代替了麦克斯韦方程组里的U(1)群。我们知道，与麦克斯韦方程组相关联的群是U(1)群，它是阿贝尔群(Abeliangroup)，即是可以交换的(例如，平面上任意两个相继的旋转可以变换次序进行而不影响结果);而杨-米尔斯方程使用的SU(2)群是不可交换的，即他们的理论是“非阿贝尔”规范理论。因此，他们是继麦克斯韦和爱因斯坦之后，提出了一种新的场论——非阿贝尔规范场理论(non-Abeliangaugetheory)，或称杨-米尔斯场理论(Yang-Millsfieldtheory)。从此，规范场的研究进入了一个崭新阶段。这时规范场的量子——规范粒子，按照SU(2)群应该有三个，其中有一个带正电，有一个带负电，还有一个不带电；规范场通过交换这些粒子引起新的相互作用。这是物理学家在爱因斯坦利用广义协变原理(也是一种局域对称性原理)得到引力作用之后，再一次纯粹利用对称性原理给出具体相互作用规律。这是现代物理学中的一次伟大跨越，因为杨-米尔斯理论是继人类正确认识引力相互作用和电磁相互作用之后，正确认识弱相互作用和强相互作用的伟大理论。

杨-米尔斯理论的重要价值，我们前面引用过富兰克林学会的评价，它“深远地重新规划了最近40年物理学和现代几何学的发展”，并且，“已经排列在牛顿、麦克斯韦和爱因斯坦的工作之列，并肯定会对未来几代人产生相类似的影响”。

派斯在他的《基本粒子物理学史》(InwardBound)一书中说：“杨振宁和米尔斯在他们杰出的两篇文章里，奠定了现代规范理论的基础。”

2006年英国出版了一本书——《天地有大美——现代科学之伟大方程》，书中第七章是克里斯蒂娜·萨顿写的《隐对称性：杨-米尔斯方程》。她在文章开篇第一段就写道：“纽约的夏天闷热潮湿，如同无聊的影片。1953年，斯大林去世了，伊丽莎白二世成为英国新加冕的女王，一个年轻的议员肯尼迪即将迎娶布维尔。此时，两个年轻人因共用长岛的布鲁克海文实验室的一间办公室而相遇了。就像罕见的行星列阵那样，他们短暂地通过了时空的同一区域。这一时空上的巧合诞生了一个方程，这个方程可构成物理学圣杯——‘万物之理’(theory of everything)——的基础。”

把杨-米尔斯方程看成是“物理学圣杯”，可见它的非同一般的重要性。事实上正如克里斯蒂娜所说："回到20世纪50年代，杨-米尔斯方程似乎是一个有趣的创意的结果，而它和现实却几乎没有什么瓜葛。不过，在20世纪末，它的时代到来了。它构成了获1979年和1999年两项诺贝尔物理学奖成果的基础，而且在数学方面也有很重要的意义，被克雷数学学院称为七大‘千年得奖问题’之一。谁严格地解决这一问题，他就能得到一百万美元的奖励。”

克里斯蒂娜的这篇文章是在2002年以前写的，所以那时她还不知道2004年的诺贝尔物理学奖被三位美国物理学家戴维·格罗斯(D.J.Gross，1941—)、戴维·波利策(U.D.Politzer，1949—)、弗兰克·维尔切克(F.Wilczek，1951—)“因为发现基本粒子强相互作用理论中的渐近自由现象”而获得。这是规范场理论的又一伟大胜利。

无独有偶，美国斯坦福大学数学系教授基思·德夫林(KeithDevlin)在2006年写了一本更有趣的书《千年难题——七个悬赏100万美元的数学问题》，书中第66页的标题是“现代物理学的圣杯”，他指的也是杨一米尔斯方程。

在杨振宁整个努力建立规范场理论的过程中，事后想起来有一件事情让人觉得有一些不可思议：当时韦尔就在普林斯顿高等研究所，但他们却从来没有和韦尔沟通过！事后恐怕连杨振宁本人也有一些惊讶。如果杨振宁和韦尔有机会交流一下，规范场理论当时的发展不知道是否会顺利一些？是否会发生更有趣的事情？不过，这些疑问已经没有什么意义了，留给我们的只有遗憾和无穷的思绪……