算尽一切的善数者 一根筷子精算两大谷仓

饭桌、茶桌上的“筷子”，竟能变成算术工具。（图片来源：Adobe Stock）

老子在《道德经》中提到，善数者不用筹策，这个“筹策”是指竹码子，是一种古时的计算用具，包含稻草、竹签，而这句话的意思就是不使用稻草或竹签，直接在大脑中应用图像思维方式，快速转一转就能够完成计算，这是一种更高层级的明智技能展现。可能有人会误会，这里要说的是当今所说的“心算”，多大的数字用脑子过，不用在纸上或是计算机就能得到正确答案。实则不然，而且相差甚远，今天的心算与老子所说的“不用筹策”，压根是无法相提并论的。因为在古代的算术中，还有数术在里面，不但是算数，还有预测的功能。今天要讲述的善数者，虽然还达不到不用筹策的水平，但他通过自己的算法得到的结论与预测，在今天看来也绝对是准的让人惊掉下巴了。

曹元理

根据《西京杂记》的记载，西汉汉城帝时期的安定人黄甫嵩、曹元理和真玄兔都精通算术，今天所要说的是曹元理的故事。有一次，曹元理和真玄兔的朋友陈广汉一起，陈广汉知道他精通算术便说：“我家有两个大谷仓的米，忘记有多少石了，请先生帮我计算一下。”当时120斤为1石，1石等于10斗，1斗等于10升，1升等于10合。曹元理听后马上答应，他用了一根吃饭用的筷子，围着谷仓量了十多圈，然后说：“东边的谷仓有米749石2斗7合，西边的谷仓有米697石8斗。”当他算完后，陈广汉将谷仓门关好贴上封条，并将这些数字写在封条上。后来西谷仓出了697石7斗9升，还有一只体积与1升米差不多的老鼠，而东边的谷仓得到与曹元理推算丝毫不差的结果。

第二年，这两人再次见面，陈广汉便将出谷仓的数量与曹元理说，曹元理就用手拍说：“怎么就不知道老鼠吃米呢？真该剥了这张面皮。”人家仅用一根筷子围着谷仓，转个十几圈，就可以将谷仓内的米体积算得如此精准，因为没算到有一只老鼠偷吃，就觉得无地自容想钻地缝了。那么曹元理真的应该能算出这么一只老鼠吗？

对此，陈广汉并不在意，还拿了几块鹿肉干跟酒，请曹元理一边喝酒，一边帮忙算算陈家物产家业的情况，可见他十分信任曹元理。这个曹元理边吃边喝，边用筹策计算，然后说甘蔗田25畦，应该收1536枚；大芋头37亩，应该收673石；1000头牛将会生产200头牛犊；10000只鸡将会孵出50000只鸡雏，其他的牲畜，像是羊、猪、鹅、鸭，曹元理都说出它们的数目，而瓜果、蔬菜、果实更不在话下，都知道它们有多少。曹元理打趣地说：“您有这样的大家大业，怎么拿出这么丁点的食物招待我？”让陈广汉脸一红，连忙辩解：“可以有仓促而来的客人，怎么就不能有仓促中的主人呢？怕是赶不及弄好吃的给您呀！”曹元理不紧不慢地说：“没有关系呀！你来一头蒸好的小猪，再来一盘荔枝，就可以了嘛！”此话一出，着实让陈广汉吃惊不小，因为他家厨房的确有这些东西，只是在仓促之间，他未曾想起。没想到曹元理不但能算出人家的物业家产，连人家的厨房里现在有什么都一清二楚，连当家人都忘了，曹元理还能够算出来，实在是太神奇了。这让陈广汉再次揖拜谢罪，进到厨房备好菜肴，两个人一起高高兴兴地喝酒，一直喝到晚上才方散。

这段故事中，曹元理在计算陈广汉两个谷仓的米和家畜、农作物数目时，绝对不可能，也没有一个去现场秤重或是计数，而是只用简单的竹签，曹元理就能够计算出非常准确的答案，就算是落下西边谷仓中那只老鼠，总数上也没有相差毫厘，居然还会因没算出来，在面子上感到过意不去。再加上他能够知道陈广汉家的厨房里，有已经蒸熟的小猪与一盘荔枝，说明陈家的家产，他是一点一滴都没有遗漏，那么这就不仅仅是靠计算了，还要靠数术来预测了，所以可知，老子所说的“善数者”，可不只指数学了。曹元理的算学，后来传给傅南季，傅南季又传给项滔，项滔又传给傅南季的儿子傅陆，但是这些人都只学到曹元理的分数，没有真正继承他在算学上的建树。实际上，曹元理的这种算学本事，实则上应该是他的一种异能，也叫做功能，与预言家拥有的预测功能是一样的。