中国数学新篇章：北大数院007

北京大学校友王虹、邓煜斩获2026年菲尔兹奖。一个是转到数学系，一个是IMO金牌得主，他们都解决了数学界的重要问题。

从左到右：John Pardon、王虹、邓煜、Jacob Tsimerman。图源：普林斯顿大学、法国高等科学研究所、芝加哥大学、多伦多大学

北京时间7月23日21时（美国费城当地时间上午9时），2026年国际数学家大会开幕，被誉为“数学界诺贝尔奖”的菲尔兹奖随即揭晓。正如此前大会官网意外泄露的名单所示，王虹、邓煜与Jacob Tsimerman、John Pardon摘得本届菲尔兹奖。

菲尔兹奖每四年颁发一次，每次得主不超过四位，且须未满40岁。自1936年首次颁发以来，此前仅有丘成桐与陶哲轩两位华人数学家先后获奖，而他们的本科教育均在境外完成。

2019年，中国科学院院士、北京大学数学科学学院教授、北京国际数学研究中心主任田刚在接受《知识分子》专访时曾表示，中国已经有一些年轻数学家做出非常突出的成果，也有更多年轻人正朝这个方向努力，获奖是“时间早晚的问题”。

七年之后，这个时刻到来了，甚至超出了许多人的预期：王虹与邓煜是北京大学数学科学学院2007级的本科同学。菲尔兹奖史上第一次，同时出现两位曾在中国内地接受本科教育的得主。此外，王虹也成为史上第三位女性菲尔兹奖得主。

四位新晋菲尔兹奖得主中，王虹与Joshua Zahl于2025年用多尺度归纳法解决了困扰数学界百余年的三维挂谷猜想（Kakeya Conjecture）；邓煜与Zaher Hani、马骁完成了长时间尺度下硬球粒子系统到玻尔兹曼方程的严格推导，在希尔伯特第六问题上取得关键突破；Jacob Tsimerman与合作者在不依赖黎曼假设的前提下无条件证明了安德烈–奥尔特猜想；John Pardon攻克了三维希尔伯特–史密斯猜想，并在辛几何（symplectic geometry）领域建树颇丰。

以下是四位菲尔兹奖得主与数学的故事。

王虹：破解一根针背后的百年谜题

王虹；图源：维基百科

王虹现任职于纽约大学柯朗数学科学研究所（Courant Institute）和法国高等科学研究所（IHES），是调和分析和几何测度论领域最受瞩目的数学家之一。

她于2007年考入北京大学地球与空间科学学院，一年后转入数学科学学院，本科毕业后赴法国留学，取得巴黎综合理工学院工程师学位与巴黎第十一大学硕士学位，博士期间开始对三维挂谷问题感兴趣，在导师Larry Guth的指导下取得麻省理工学院数学博士学位，随后于普林斯顿高等研究院从事博士后研究。

王虹是四位获奖者中唯一一位非竞赛出身的数学家，她并不是被早早看中的天才，在从不缺热爱与天份的北大数学学院，她也曾怀疑过自己。在接受北京国际数学研究中心的采访时，她坦言，自己在法国时有半年时间转去学建筑，她不清楚回来学数学的具体原因，可能是她至少知道数学怎么学，所以数学没有建筑难学。但北大厉害的同学太多，让她一度忘记了自己在数学上接受过很多训练。[1]

数学并不是王虹的全部生活，她会坚持运动，“我说不好在数学上花多少时间，但兴趣爱好上我可以说，因为有时候在路上就会发发呆想数学。”

在IHES的介绍视频中，当她再次被问到为什么从建筑回归数学时，她只是简单说了一句“我更喜欢数学”。[2]

有北大校友在网络上贴出王虹在北大的个人主页，她的头像是日本动漫《跃动青春》里的岩仓美津未。王虹出生于广西桂林平乐县，美津未也是从小镇走出来的成绩优异的少女，是一位说“摔得多了也擅长爬起来”的女孩。这像一种王虹的自我映照：聪明、认真、坚韧，在跌倒后重新站起，继续向前。

2025年2月，王虹与Joshua Zahl在预印本网站arXiv上发表论文《Volume estimates for unions of convex sets, and the Kakeya set conjecture in three dimensions》，宣布证明了三维挂谷猜想（Kakeya Conjecture）[3]。二人将包含所有方向单位线段的挂谷集合问题，转化为空间中δ-管（细管）并集的体积估计问题，借助分析不同尺度下管状集的几何结构与重叠方式完成证明。这一猜想此前困扰数学界逾百年。

王虹在采访中曾提到另一位菲尔兹奖得主Jean Bourgain带给她的灵感，“他可以找到一些方法攻克那些无人知晓如何解决的问题”。[2]

在最新的证明中，王虹和Joshua Zahl采用了一条新的路线。两位研究者没有直接处理无限细的线段，而是把线段加粗为一个横截面尺度约为δ的δ-管（细管），并构建了一套精细的多尺度归纳框架，分析不同尺度下细管覆盖重数和局部几何排列。结果证明，这些细管的体积不能以低于三维的集合对应的速度趋于零，由此推出三维挂谷集的闵可夫斯基维数和豪斯多夫维数都等于3。

这一成果的重要性远不止解决这个几何猜想。三维挂谷猜想之所以受到调和分析领域的长期关注，是因为这并非是孤立的几何测度问题，它也与其他猜想紧密相关，其中就包括傅里叶变换的限制猜想。破解三维挂谷猜想，相当于移除了横亘在多个重大问题前的一道核心屏障。

去年，王虹获得了法国高等科学研究所（IHES）的数学常任教授席位。这家研究所奉行极端的精英主义，历史上在任的数学常任教授寥寥无几，其中却有8个菲尔兹奖和3个阿贝尔奖，从一定意义上，可以说这个职位本身就是比肩数学顶级大奖的存在。王虹不仅是这个学术圣地极少数的常任教授之一，也是继 Laure Saint-Raymond 之后该研究所的第二位女性数学常任教授。

据公开信息，王虹此前已获2026年数学新视野奖（New Horizons in Mathematics Prize）与克雷研究奖（Clay Research Award）。此次获颁菲尔兹奖，她成为了继玛丽亚姆·米尔札哈尼（Maryam Mirzakhani，2014年）和玛琳娜·维亚佐夫斯卡（Maryna Viazovska，2022年）之后第三位女性菲尔兹奖得主。

邓煜：从迷茫徘徊到破译希尔伯特第六问题

邓煜；图源：ICCM-国际中国数学家联盟官网https://iccm.simis.cn/iccm2025/site/awards/medal-of-mathematics/

邓煜现任芝加哥大学数学系教授，主要研究领域为偏微分方程（PDEs），近年来一直关注与偏微分方程的概率理论。他此前已获得2026年艾森布德数学物理奖和2026年克雷研究奖。

邓煜很早就走上了数学学习的道路。2006年在深圳高级中学期间他获得国际数学奥林匹克竞赛（IMO）金牌，2007年进入北京大学数学科学学院，两年后转入麻省理工学院学习。

获数学学士学位后，他赴普林斯顿大学师从偏微分方程专家 Alexandru D. Ionescu攻读数学博士学位，而后在纽约大学柯朗数学科学研究所从事博士后研究，完成博士后训练后进入南加州大学任教，2024年加入芝加哥大学。

在看似顺利的科研道路上，邓煜也会有彷徨焦虑的时刻。在接受北京国际数学研究中心的采访时，他提到在博后几年对自己的部分工作并不满意，也很难有立刻解决焦虑的方法。[4]

邓煜在2026年1月世界华人数学家大会期间接受媒体采访时透露，当时他甚至认真考虑过转行金融业，进入华尔街。直到获得南加州大学的教职机会，才继续沿着数学研究的道路走下去[5]。

数学并非他的唯一天赋，但是邓煜认为最适合他的工作。“如果不做数学家，我可能会去写科幻小说。”第十届世界华人数学家大会期间邓煜在接受解放日报记者专访时说。[6]

2018年，即将29岁的邓煜曾在知乎“21岁的你们在过怎样的生活？”下评论，“沿河散步的小路和草坪走过无数回，想起‘江上晴云杂雨云’的句子”。彼时他未曾想到，三年后的他在散步中浮现出的是破解狭义希尔伯特第六问题（Hilbert's Sixth Problem）的灵感。[7]

2024和2025年两年间，邓煜与Zaher Hani、马骁的研究成果都围绕一个经典目标展开：从微观粒子系统的牛顿力学出发推导出宏观流体方程。[8,9]

这正是1900年大卫·希尔伯特（David Hilbert）提出的核心问题之一。他要求为物理学建立严密的数学公理化体系，难点在于微观力学、统计物理和流体方程之间究竟如何衔接。此前数学家奥斯卡·兰福德（Oscar Lanford）只在极短时间内完成证明，之后近半个世纪毫无进展。

此次邓煜等人设计了切割算法，将大型的、含有大量回碰可能性的分子切割成只含一两个碰撞节点的基本分子，在分解中制造足够多好分子的同时控制坏分子的数量，使原本的高维积分变为基本积分的算子复合，进而建立严格的推导过程。这种方法也是该研究中最具独创性的部分。

“这些想法都是从那些失败的尝试中逐渐生发的。”邓煜表示。[10]

随之邓煜等人完善了整个逻辑链条，完成了从牛顿硬球动力学至玻尔兹曼方程再到纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）的推导，证明了在气体模型中，对单个粒子的微观描述可以推导出对气体的宏观描述。这一成果为微观、介观和宏观世界之间搭建起一座数学桥梁，是解决希尔伯特第六问题的里程碑式成果。

Jacob Tsimerman：从一台烤面包机开始的数学启蒙

Jacob Tsimerman；图源：https://www.mathematics.utoronto.ca/people/directories/all-faculty/jacob-tsimerman

Jacob Tsimerman现任职于加拿大多伦多大学，主攻数论及相关领域。在多伦多大学学习本科课程期间，他曾两次代表加拿大参加国际数学奥林匹克竞赛，并夺得金牌，其中一次满分夺冠。2006年获得数学学士学位后跟随解析数论专家Peter Sarnak在普林斯顿大学攻读博士，博士毕业后，他成为哈佛研究员协会的初级研究员，然后回到多伦多大学任教。证明安德烈-奥尔特猜想（André-Oort conjecture）是他斩获菲尔兹奖的主要成果，他正从少年竞赛选手蜕变为享誉国际的数学家。

“假设你有三片面包和一台双槽烤面包机，但每个槽只能烤面包的一个面，至少要烤几次，才能把三片面包都烤好？”这是菲尔兹奖得主Jacob Tsimerman儿时面对的祖父提出的谜题。答案不是直觉中的四次，而是三次（第一次放入两片，第二次用第三片面包替换其中一片，第三次将烤了一半的两片面包拷完）。Tsimerman被这个解法迷住了，他感觉到了数学的美妙与优雅，开始随祖父解更多的谜题，这是他数学之路的起点。[11]

在攻读研究生期间Tsimerman就被安德烈-奥尔特猜想吸引。这个猜想于1989年被提出，研究的是几何对象志村簇（Shimura varieties）中特殊点的分布规律。猜想断言，在志村簇的某个不可约子簇中，如果包含稠密的具有特定算术结构的特殊点，那么这种现象绝非偶然，该子簇本身必然具有特殊的算术结构，是特殊子簇。[12]

这个问题的难点在于它横跨数论、代数几何、超越数论与模型论，很难依靠单一的数学工具解决。此前的证明都在黎曼猜想成立的前提下展开，但黎曼猜想本身也是悬而未决的问题。

Tsimerman在普林斯顿大学攻读博士期间，同门Jonathan Pila回普林斯顿介绍他利用模型论研究该猜想的最新进展，两人由此展开长期合作。2015年，Tsimerman在他与Pila此前建立的点数计数和函数超越性框架的基础上，利用平均Colmez公式结合类数估计证明了安德烈-奥尔特猜想对一类特殊的志村簇——西格尔模簇Ag成立。[13,14]

2021年，随着Ananth N. Shankar的加入，三人在Hélène Esnault与Michael Groechenig提供的关键结果支持下，将证明推广到一般情形，即安德烈-奥尔特猜想对任意志村簇成立。[15]

虽然大多数数学家更偏向于用精心设计的方案来解决问题，但Tsimerman并不回避频繁试错。他了解到，热衷于解谜游戏的词曲家Stephen Sondheim在创作的时候会反复尝试每一个音符，直到找到那个听起来最合适的正解。[11]这种方法在数学研究中同样适用。

John Pardon：沉迷于破解难题的人

John Pardon；图源：普林斯顿大学官网

John Pardon成长在数学之家，父母都从事数学研究。高中时他代表美国队连续三年参加了国际信息学奥林匹克（IOI），并全部取得了金牌。Pardon本科就读于普林斯顿大学，然后前往斯坦福攻读研究生，2015年获得博士学位，毕业一年后任普林斯顿大学教授，目前也是纽约州立大学石溪分校西蒙斯几何与物理中心的常任成员。主要研究辛几何和几何拓扑相关领域。John Pardon曾获沃特曼奖（Alan T. Waterman Award），这是美国国家科学基金会授予的最高科学荣誉。

John Pardon很早就发现数学可以让他忘记恐惧与疲惫。五岁学习游泳时，教练按照他父母的提示向他提出乘法问题，原本害怕踩水的他在计算之际不知不觉划动了手脚。十二岁随家人登山，当他又累又饿、几乎走不动路时，父亲便抛出一道代数题，等他回过神来，又走出了很远。[16]

在采访中，Pardon谈及自己从事数学研究的动力源于审美，数学是优雅的，做数学最令人满足的一点莫过于找到一个优美的证明或定理。[17]

Pardon在本科期间就解决了Mikhail Gromov提出的纽结扭曲度问题，证明了随着环面纽结越来越复杂，纽结扭曲度也可以任意增大。这使他获得了2012年美国本科生最高级别的数学奖项——摩根奖（Morgan Prize）。[18]

在读博第一年Pardon就攻克了三维希尔伯特-史密斯（Hilbert-Smith）猜想。这个猜想为：任何一个能够忠实、连续作用于连通拓扑流形上的局部紧拓扑群，必定是李群。Pardon创新性地将一个三维空间中极不规则的连续群作用问题，转化为二维曲面上的映射类群问题，成功证明了三维流形上这一结论成立。[19]这一成果为经典猜想的最终解决迈出了决定性的一步。

Pardon博士后期的工作是在辛几何领域的全纯曲线理论中构造虚拟基本类。最困难的部分是如何以逻辑上彼此相容的方式把一切组织起来，进而一般性地处理这个问题。

他将自己当时的工作比作建筑师，思考如何让所有部分都能准确无误地协同工作。Pardon指出，这种情况在数学研究领域中很少见，通常来说，最重要的是基本组成要素。

在接受西蒙斯几何与物理中心的采访时，他直言：“我一直对数论很着迷，但它之所以具有那种‘魔力’，部分原因恰恰是我从来没有真正理解过其中的‘为什么’”。[20]

Pardon不满足于只在数学领域攻坚克难，他在进入普林斯顿大学后还选择学习中文，学习的理由是“其书写系统是所有可选语言中最复杂的系统之一。”负责中文教学的东亚研究教授周质平（Chih-p’ing Chou）指出，Pardon是在完成四年中文学习后少数可以掌握这门语言的学生。[21]

大三学年，Pardon曾与Michael Medeiros、Jesse Mudrick一同代表普林斯顿大学参加国际大学辩论赛，并夺得非母语组冠军。周质平表示这次比赛中Pardon引用了《论语》中的一些内容，他的答辩内容丰富且生动幽默。

Pardon回忆起自己在普林斯顿大学度过的本科时光，从数学研究到有趣的课程再到演奏大提琴，他都投入了大量精力。他自六岁开始学习大提琴，两次获得普林斯顿大学交响乐团年度协奏曲比赛冠军。

如果在某间教室遇到用大提琴演奏巴赫或柯达伊的Pardon，那一刻，他大概不会像儿时游泳爬山一样在脑中推演任何数学问题。如他所言：“演奏音乐时我无法思考数学，两者都需要我全神贯注。”

参考文献：

[1] BICMR 北京国际数学研究中心. (2023). 跟随自己的兴趣和感觉| 专访王虹校友. BICMR 北京国际数学研究中心.

[2] https://www.youtube.com/watch?v=3s35qhi_inU

[3] Hong Wang, Joshua Zahl, Volume estimates for unions of convex sets, and the Kakeya set conjecture in three dimensions, arXiv:2502.17655

[4] BICMR 北京国际数学研究中心. (2026).在临界与长时间之间穿行 | 专访ICM2026邀请报告人邓煜校友.BICMR 北京国际数学研究中心.

[5] 科学网. (2026, January 3). 两场会议结缘，一顿炸鸡开悟，他们意外破解百年数学难题.

[6] 上观新闻：从国际奥数金牌到“华人菲尔兹奖”，专访邓煜：如果不做数学家可能写科幻小说https://news.qq.com/rain/a/20260107A017WF00

[7] https://www.zhihu.com/question/34782710/answer/354811354?share_code=10eVObPPN3gG&utm_psn=2063584416987985406

[8] Yu Deng and Zaher Hani. “Long Time Justification of Wave Turbulence Theory”. arXiv:2311.10082.

[9] Yu Deng, Zaher Hani, and Xiao Ma. “Hilbert’s sixth problem: derivation of fluid equations via Boltzmann’s kinetic theory”. arXiv:2503.01800.

[10] https://www.quantamagazine.org/epic-effort-to-ground-physics-in-math-opens-up-the-secrets-of-time-20250611/

[11] https://www.begiant.ca/stories/people/jacob-tsimerman-math

[12] https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v187-n2-p02-p.pdf

[13] PILA J, TSIMERMAN J. Ax-Lindemann for Ag[J]. Annals of Mathematics, 2014, 179(2): 659-681.

[14] TSIMERMAN J. The André-Oort conjecture for Ag[J]. Annals of Mathematics, 2018, 187(2): 379-390.

[15] PILA J, SHANKAR A N, TSIMERMAN J, et al. Canonical heights on Shimura varieties and the André-Oort conjecture[EB/OL]. arXiv:2109.08788, 2021[2026-07-23].

[16] https://discovery.princeton.edu/2017/11/27/john-pardon-on-maths-power-to-distract-and-divert/

[17] https://www.princeton.edu/news/2017/04/13/mathematician-pardon-receives-top-national-award-young-scientists

[18] https://www.ams.org/notices/201204/rtx120400569p.pdf

[19] https://arxiv.org/pdf/1112.2324

[20] https://scgp.stonybrook.edu/wp-content/uploads/2023/02/JPSD-Interview.pdf

[21] https://www.princeton.edu/news/2011/05/23/pardon-breaks-new-ground-path-becoming-valedictorian