丘成桐：我们应该有宏观想法

一个好的数学家怎么找自己的问题是很重要的，当然有不同的找法。有些人要发展一套理论，有些人要解决难题。理论的目标最后还是要解决问题的，所以解决重要问题是发展一般理论中一个很重要的一环。

举例来说，像庞加莱猜想，它是三维拓扑中最主要的猜想。我们知道前人花了很多心血去解决它，有很多不同的尝试方法，各自形成一个气候。这个命题已经变成一门学科，而不再是一个独立的问题。这是三维空间的结构问题，需要彻底解决此猜想才算圆满。另一方面为什么有些人对庞加莱猜想有兴趣，对其他问题兴趣不大，那是因为它是公认的难题。我想选题方面每个人有不同的看法。我有很多朋友是很出名的数学家，他们只想解决出名的问题，我认为这不见得是最佳的选题方法。在数学上，我们应该有宏观想法，思考整体数学的目的在哪里，应当解决什么样的问题。

做大学问的第一阶段：远望

大家可能都念过王国维讲的做大学问的三个阶段。第一阶段是晏殊说的：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。”这是王国维讲做大学问的第一个阶段。要解释这一段话，我要再说明基本功夫的重要性。

如果基本功夫没有做好，你根本望不远。你叫中学生去望尽天涯路，根本是不可能的事，最后只能是讲一些空话。对数学或者科学的历史不了解的话，你根本没有资格去谈以后的事。否则，得出来的结果一般来说不会太深入。

有些研究生，我觉得比较头痛，教他做一个小题目之后，他一辈子不愿意放弃原来的想法，不停地写小文章。写了文章当然可以发表，对某些年轻人来说，他认为这样很好，不想重要的问题，今天能够写一篇小文章，明天能够写另一篇小文章，就可以升职。假如写不出来的话，生活上会受到困扰。这都是对的，可是你真要做一个好的题目，其实也不见得那么难。一些研究生的论文是历史上有名的著作。为什么他们能够花三四年的功夫，做出那么出色的工作？他们也是从不懂到懂，然后还要再向前进。

所以真要做好的题目，并不是像你想象的要花很多的时间才能够做到，问题是你的决心怎么样。昨夜西风凋碧树，如要远望，就得将前面遮眼的小树去掉，才能看得远。假如我们眼里看的都是小题目，就很难看到远处的风光。我们要懂得怎么放弃这些渣滓，才能够做一些好的题目。不愿意放弃你明知不会有前途的问题，就永远做不到好的问题。这是一个困难的选择，如果你觉得要毕业、升职，而不愿放弃你明明知道不会有前途的问题，那你永远不会成就一个大学问。

我记得刚学几何学的时候，当时流行度量几何，所有工具都是从三角比较定理来的，我始终觉得对几何的刻画不够深刻。后来我和我的朋友以及学生开始做一系列用微分方程做工具的几何研究，我也很庆幸当时愿意放弃一些小的成果，走一条自己的路。

我们选题的时候，可以跟出名的数学家、导师讨论或者从书上去看，可是最后的思考一定要有自己的想法才能做成大有规模的学问。没有自己的想法，始终跟着人家走，是没有办法做好学问的。我讲了这么一大堆，就是希望你们把基本功夫做好，要晓得这一门学问里的不同命题。就像你去购物，你要了解百货公司里面有可能出现什么东西，然后才去挑。

有些人从来没有搞清楚什么是基本科学，有些人认识的基本科学已经过了时，五十年前的学问了。

做大学问的第二阶段：热情

王国维谈学问的第二阶段是柳永的诗：“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。”寻找真理的热情就如同年轻的恋人追慕自己的对象一样，那是很重要的事。

在追求一个好的命题的时候，中间要花很多功夫，有时候甚至是很痛苦的。可是我们只要明白，最后的成果是值得的，我们就会花很多时间去做，就像追求爱情一样。很多年轻人找对象时，会朝思暮想，但做学问却没有这种态度。假如你对做学问没有热情、没有持久力的话，你就不可能做成大学问。战国时屈原的《离骚》也说过：“亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔。”他的话比柳永说得更彻底。

做大学问的第三阶段：豁然

王国维讲的第三阶段是：“梦里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。”这是辛弃疾的词句，基本上我们做学问，完成一篇好文章时，都有这种感觉。我们花很多功夫做一个好的命题，有想法的时候，总会考虑这个想法对不对。有时候晚上睡不好，想得很辛苦。有时候想得太累了，就一睡睡很久。假如做学问有这样的热情，就会解决很多意想不到的问题。

我们做学问跟人谈恋爱一样，有时候不一定看到一个固定目标，也会看到其他。就像我刚才说的，我们要解决庞加莱猜想，即使最后还没解决它，可是解决了其他的命题，这是数学历史上常常有的情况。许多人都有这个经验，你明明是想要解决这个问题，结果却解决了其他的问题。这是因为我们做这个题目的时候，不晓得解法对不对，可是将工具全部搞清楚以后，基本的想法、有意思的想法搞熟以后，就可以解决很重要的问题。