与菲尔兹对话：数学研究范式将被AI改变

近日，我在巴黎GOSIM会议上与著名的数学家、菲尔兹奖的获得者Timothy Gowers教授做了一场深度的对话。Timothy Gowers是当代最杰出的数学家之一，剑桥大学和法兰西公学院的教授，他在35岁因“在泛函分析和组合数学领域的突出贡献”荣获菲尔兹奖，被誉为数学领域的诺贝尔。近年来涉足自动定理证明领域，活跃于AI和数学的交叉领域。

Timothy最近也因为使用AI解出复杂的博士级数学难题，而在AI领域引起震动。我和他的对话围绕 当前最受关注的“AI与数学研究的十个话题”展开。这场对话，有很多精彩的碰撞，也深刻地启发了我。

对话一｜数学在重塑AI，AI同时也在重塑数学

对话二｜AI 究竟是在做“模式匹配“，还是“逻辑推理”的二元思辨

对话三｜数学作为人类智能最高阶的压缩，对于AI的意义

对话四｜氛围编程，对于数学研究的价值

对话五｜数学研究的过程对AI的启发

对话六｜数学的本质是“搜索问题”，还是“理解问题”

对话七｜数学家应该如何使用AI来做研究

对话八｜AI时代，数学家面临的挑战和角色转变

对话九｜AI未来是否会超越顶尖数学家

对话十｜AI对数学教育和学习的影响

对话一｜数学在重塑AI，AI同时也在重塑数学

李建忠： 剑桥大学孕育了众多卓越的学者，从人工智能之父和计算机理论的奠基人图灵、到深度学习之父辛顿。纵观当今的大语言模型在人工智能方面的突破，我们惊讶地发现“智能”似乎完全是一个数学上的计算问题。从某种意义上说，数学定义了人工智能。但反过来，人工智能也在重新定义数学的发展、包括数学研究、数学教育、数学应用等等。您如何看待这两种有趣的趋势？数学在重塑AI，AI同时也在重塑数学。

Timothy Gowers： 宏观地看，我作为一个数学研究者来审视“AI改变数学”这一命题。我亲眼目睹了AI能力的飞速进化。最近一个关键的转折点是，AI尤其是大语言模型，比如ChatGPT这样的通用语言模型，我指的是那些更强大的版本——已经完成了华丽转身。它们过去在我眼里只是个新鲜事物，能解答高中级别的数学题目。观察它们的进步固然有趣，但对真正的学术研究并无助益。而现在，我惊讶地发现它们已经成为我得力的科研伙伴了。

虽然它们目前还没有强大到你扔给它们一个世纪难题，然后完全撒手不管，自行解决。但如果你正在攻克一个硬骨头，把它拆解成一系列简单的小问题时，向大模型请教这些小问题就变得非常有用。它们往往能迅速给出答案，这极大地加速了研究进程。这仅仅是当下的情况，我预见未来还会有翻天覆地的变化。我相信，AI将对数学研究产生深远的影响。

至于另一个方向，毋庸置疑，数学在最根本的层面上构筑了AI的基石。但这里引申出另一个问题：数学家们本身是否正在推动AI的进步？不可否认，那些真正在推动AI系统进步的人，必然受过良好的数学训练，在这个层面上，数学确实在贡献力量。但我总觉得，大学数学系里的学者们在机器学习理论方面所做的工作还不够多。我不是说完全没有，而是觉得本可以做得更多，因为这里面藏着太多令人着迷的未解之谜。

稍微夸张点说，AI能走到今天，很大程度上是靠人们不断试错，通过实验发现有些方法有效，有些方法则走不通。它越来越像一门实验科学。可以说，AI展现出的能力，已经远超我们能用理论去解释和理解的范畴。如果你让人解释Transformer架构为什么能做到这些，我们只是比较宽泛地知道它的运作机制，但要深究它为什么能做得如此出色，仍有大片理论空白。

而这恰恰是数学家们最热衷于去揭示的谜底，我认为这项工作价值连城。如果理论能够追上实践的脚步，我们或许就能更清晰地知道如何去优化这些系统。一旦你掌握了它生效的底层原理，你就能顺理成章地去改进它，而不是凭运气来做实验。

简而言之：AI必将极大地颠覆我们做数学研究的方式；而数学，在理论层面上，也应该会对AI产生举足轻重的影响。

对话二｜AI 是在做“模式匹配“，还是“逻辑推理”的二元思辨

李建忠： 如今的大模型已经在部分数学研究领域和国际数学奥林匹克竞赛（IMO）级别的难题上取得了突破。您如何界定这种能力究竟是真正的逻辑推理，还仅仅是更高阶的模式匹配？

Timothy Gowers： 这是一个宏大的命题，也是目前众说纷纭的焦点。你很容易听到一种声音说：大模型根本没有思想，它们只是在做模式匹配，玩弄统计学上的“预测下一个词”的把戏。但同时，你也会看到另一极端的观点，坚信它们已经觉醒了意识和思考能力。这个问题很难给出一个非黑即白的界定。在我看来，如果把“真正的思考”放在一端，把“模式匹配和统计方法”放在另一端，无论你怎么划分，这两者之间必然存在着巨大的重叠地带。

事实上，人类数学家也会把大量的时间耗在“模式匹配”上——敏锐地察觉到眼前的问题与某个已知情境的相似之处。我们之所以能开展研究，很大程度上就是因为我们善于在已有的思想上构建论证思路。这就引出了一个问题：什么才算得上是真正原创的灵感？这同样极难定义。因为通常情况下，当一个人宣称自己有了绝妙的原创点子时，他其实是经历了一系列探索步骤。拆开来看，这些步骤里的每一步可能都平淡无奇，只是常规操作；但正是这些平凡步骤的奇妙组合，最终导向了那个在外人看来惊世骇俗的伟大发现。

所以界限通常非常模糊。如果你拿着一段大模型生成的解答，你总能挑出刺来，证明它“没那么原创”。至少目前是这样——当然，世界瞬息万变，我必须声明，也许六个月后我就会推翻现在的看法。但反过来说，如果你拿一份令人惊艳的人类论文，你同样可以进行这种解构。你可以试着去倒推：“这位数学家是怎么想到这一招的？”只要你钻研得足够深，你最终会恍然大悟：哦，这个看似巧妙绝伦的步骤，在那个极其细分的领域里，其实只是一种常规操作，跟某篇旧论文里的套路如出一辙。

很难将“逻辑推理”和“模式匹配”真的剥离开来。更棘手的是，我们根本无法审查大模型的内在思维过程。它们只会冷冰冰地抛出答案，单凭这个结果，你很难评估其中到底蕴含了多少“原创性”的火花。

李建忠： 某种角度来看，模式匹配本身就是推理能力不可或缺的一部分，是抽象、泛化与迁移能力的基础机制。著名哲学家Douglas Hofstadter（侯世达）在其著作《表象与本质》中将“类比”视作人类思考的本源。我个人倾向于认为“类比”、或者讲“模式匹配”，是“抽象思维”的基础。人类认知的核心方法：归纳法和演绎法，就是从“具体事物的类比形成抽象“，再从“抽象应用到具体事物”的推理过程。目前看，大模型通过语言的训练显然习得了这种认知推理方法。

Timothy Gowers： 没错，绝对是这样。所以对于那些贬低AI“只是在做模式匹配”的人，我的回应是：如果AI能把模式匹配做到极致，那它展现出的能力就已经相当惊人了。也许在最终的拼图里确实还缺失了某一块，但要想准确说出到底缺了什么，却极其困难。

对话三｜数学作为人类智能最高阶的压缩，对于AI的意义

李建忠： AI当前取得的非凡成就，很大程度上归功于大语言模型。同样出身于剑桥大学的著名哲学家维特根斯坦说过：“语言的边界，就是世界的边界”。大语言模型通过压缩人类语言获得了智能。有种说法，智力是把不抽象的事物变为抽象事物的能力。代码和数学符号可以说是另一种形式的抽象压缩，更高维度的压缩。您同意这个观点吗？

Timothy Gowers： 我绝对认同数学中存在着大量的“压缩”。数学赋予我们最伟大的能力之一，就是让我们能够探讨那些极其抽象的概念，而这些抽象概念又能在无数具体的场景中发挥作用。当你在几个截然不同的场景中捕捉到相似的结构时，你就可以构建一个数学结构，在纯粹抽象的层面上研究它，然后将它运用到那些看似完全不同的实际问题中。这就是一种极致的压缩，因为原本需要区分不同场景进行的无数次繁杂讨论，现在都被压缩成了一次高屋建瓴的抽象研究。

在数学内部，这种“压缩”也同样作用于数学本身。我们创造各种“定义”，把大段大段的数学论述打包封装起来。一旦完成封装，我们就能以极其精简的方式来运用这些定义。如果你想探究追溯到公理底层的证明，你随时可以把这些定义重新“解压缩”。但在日常的数学交流中，我们总是力求在最抽象、最凝练的层面上进行对话，因为这样不仅更加简洁，也更容易直击本质。

李建忠： 我们是否可以说，数学是人类文明中最高阶的抽象方法论。我们已经看到，代码的训练带给大模型推理能力的快速提升。数学作为一种更抽象的符号，在未来也许会为AI模型智能能力的提升，带来全新的可能。

Timothy Gowers： 这个论断是非常站得住脚的。可以说，最极致的抽象就发生在数学的殿堂里。在某些数学分支中，这种抽象更是达到了登峰造极的地步。我的研究领域已经很抽象了，但还有比这更抽象的分支，那简直是在抽象之上叠加抽象，层层嵌套。

对话四｜氛围编程，对于数学研究的价值

李建忠：谈到代码，作为人类和计算机对话的语言，代码也和数学有非常密切的关系。当前AI Coding的发展非常迅速。氛围编程（vibe coding）是否会给数学研究带来一些新的变化？

Timothy Gowers： 关于代码，我不太确定该如何精准作答，毕竟我不是编程专家。但AI带给我的一大改变，就是让我真正用上了代码，我开始氛围编程（vibe coding）了。我一直对算法有很好的直觉，也能设计算法，但把它们翻译成具体的编程语言，却是我一直没能系统掌握的苦差事。我懂一点编程，但远达不到编写复杂程序的水平。现在在AI的帮助下，我做到了，这让人无比兴奋。

显而易见，每个AI背后都由代码支撑。但换个角度看，代码似乎正在退居幕后，因为我们开始用自然语言取而代之——至少像我这样的人，正在用自然语言编程。我只需发号施令，让大模型在后台默默写代码。代码依然存在，只是潜入了水面之下。我认为这将是一个持续的趋势。

这正在数学界引发一场帮命。过去我们总说，那些用自然语言写成的数学证明，在原则上都可以转化为完全形式化的语言。你在学术期刊上发表的自然语言证明，其核心目的就是为了让读者相信：这套逻辑是站得住脚、可以被形式化的。但实际上，真正进行形式化的过程繁琐得令人发指，以至于在现实中几乎没人愿意去干这种苦力活。

随着“证明助手”（proof assistants）的出现，这一切都改变了。特别是过去几年，一个名为 Lean 的证明助手声名鹊起，甚至围绕它形成了一个庞大的社区。思考它的未来走向非常有意思，因为现在正在发生另一场变革——自动形式化（auto-formalization）。你只需要把自然语言证明交给计算机，它就能自动用 Lean 将其重写为形式化语言。虽然目前还面临一些困难，但我们正越来越接近这样一个时代：只要你用自然语言把证明写得足够严谨，计算机就能替你完成形式化的工作。

AI生成的代码未必完全符合 Lean 专家们的口味，但这可以说是某种“氛围形式化”（vibe formalization），它极有可能成为未来的大势所趋。这会对 Lean 社区产生怎样的冲击？实在引人深思。对数学而言，这是一个激动人心的时代，我们或许很快就能达到这样一个阶段：完全用自然语言进行思考和表达，同时又能获得计算机对我们工作正确性的绝对担保——这在以前是不可想象的。

对话五｜数学研究的过程对AI的启发

李建忠： 在您的GOSIM主题演讲中，我了解到您一直反对“黑盒推理”。在您看来，当今AI的根本症结，究竟是它的能力还不够强大，还是它的认知结构过于黑盒化？我们该如何打破这种困境？AI又能从数学研究中得到什么启发？

Timothy Gowers： 很难绝对地断言这是一个多严重的问题，但我确实认为，AI过于“黑盒化”的运作方式是个隐患。当你向它请教数学题时，它只会干巴巴地扔给你一个答案。当然，有时它会胡说八道，不过这种情况正在逐渐减少。但即使它给出了正确答案，它也只是告诉你结论，却从不向你袒露它推导的历程。我直觉认为，这是因为喂给它的训练语料——也就是那些数学文献——本身就是这种风格。这是一种文体习惯。数学文献往往不记录思维探索的过程，而是直接展示精雕细琢的成品。里面充斥着各种看似神来之笔、实则行之有效的证明步骤。大模型只是在模仿这种文风，这无可厚非，毕竟它们是基于这些语料上训练的。

我们能做些什么呢？理论上有一个显而易见的解法，尽管实操起来困难重重：那就是去创造那些能够真实展现人类思维过程的数据，拿去喂给大模型。这就引出了另一个相关的问题：大模型擅长教数学吗？我做过几次实验，假装自己是个想学数学的中学生。当我问大模型“你能给我讲讲分部积分是怎么回事吗？”的时候，它给出的是那种高高在上的学术解释。我很清楚，如果是我自己的孩子刚接触这玩意儿时听到这种解释，绝对是一头雾水。大模型缺乏一种我称之为“数学同理心”的东西。它们体会不到一个尚未开窍的人在面对未知数学概念时的迷茫。

怎么破局？打个比方，如果我们能收集到真实的数学课堂实录，里面有学生们各种千奇百怪的提问——这些提问未必总是逻辑严密的，有时可能只是因为他们那天心情不好而钻牛角尖——同时还有优秀的老师在耐心引导、循循善诱。如果我们能掌握大量这种鲜活的互动数据，大模型就有潜力蜕变成真正懂教学的好老师。而现在，它们只是在生搬硬套教科书的口吻，这完全是两码事。

同样的道理也适用于数学研究。学术论文的初衷绝不是为了“教”人数学，而仅仅是为了“展示”数学成果。我们需要去创造更契合思维逻辑的数据。同时，我们还需要尝试用更通用的术语，向大模型解释人类究竟是如何在迷雾中寻找证明思路的。这绝非易事，因为即便作为人类自己，我们也尚未完全洞悉灵感降临的轨迹，这种自我认知本身就难以企及。

对话六｜ 数学的本质是“搜索问题”，还是“理解问题”

李建忠：您曾强调，数学不仅仅是证明，更是一个探索过程。在您看来，数学的本质究竟更接近于“搜索问题”，还是“理解问题”？

Timothy Gowers： 这两者早已交织在一起，我很难偏向其中任何一方。从某种意义上说，做数学研究的过程——特别是当你在茫茫未知中寻找一个定理的证明时——从定义上讲，这就是一场搜索。你在浩如烟海的逻辑中寻找那条能通往真理的路径。但为了找到这条路径，你必须不断深化你的理解。因此，理解是搜索的指南针。而为了试图理解某个概念，你自然会开始发问。有了问题，你就需要去解答，于是你又踏上了搜索答案的征途。所以，搜索又是理解的垫脚石。它们彼此依存，相辅相成，我实在无法将其割裂开来比较。

但你可以探讨在最终的终点，我们内心真正渴求的究竟是哪一个。这取决于你问的是谁。有些人纯粹就是冲着解决某个难题去的。他们需要理解，但理解只是手段，解决问题才是他们真正的目的。

另一些人则恰恰相反。他们会说，自己毕生的追求就是越来越深刻地洞悉数学的奥秘，或者至少是自己那个领域的奥秘。在求索的路上，疑问自然浮现，难题横亘眼前，于是他们去寻找答案。但归根结底，驱使他们前行的核心动力是对真理的理解。我听过不少人吐露这样的心声。

不过说到底，我认为两者缺一不可。无论你是哪种人，你的日常研究都是这两者的混合体。无非是侧重点不同罢了。

李建忠： 确实，“搜索”和“理解”构成了一个互相迭代的研究闭环，在这个闭环的结果，数学家们发现了“真正的结构”来表征世界。

对话七｜数学家应该如何使用AI来做研究

李建忠： 人类研究数学的过程，您认为哪些是可以被AI建模的，哪些又是AI难以逾越的鸿沟？

Timothy Gowers： 这取决于你说的“难以逾越”，是指当下技术受限，还是在哲学层面上存在根本的原理障碍。我一直坚信，人类探索数学问题的方式，在原则上没有任何环节是不能被自动化的。这并不意味着实现自动化轻而易举，但得益于AI的狂飙突进，这件事正变得越来越可行。显然，有些阶段的攻克难度要低得多。

审视AI眼下的能力，它游刃有余的环节，或许可以称为“浅层搜索”。它拥有极其广博却相对扁平的数学知识储备。假设你扔给它一个问题，AI会在其海量的文献知识库中进行检索，或许能找出相似的案例，然后给出一个证明。如果运气好，一击命中，问题就迎刃而解了。如果没有，它就卡壳了。这基本上就是大模型当前的现状。

那么，人类在哪些方面超越了目前的大模型呢？我认为，人类更擅长在“卡壳”时破局。当一个人类数学家陷入死胡同时，他通常会退后一步，抛出许多旁路上的新问题。也许这些新问题同样棘手，也可能会衍生出更多的问题。就这样，他在各种数学命题之间编织出一张错综复杂的关系网——其中有些问题是已知的，有些则是未知的。随着挖掘的深入，通常会发生奇妙的反应：网络中那些原本画着问号的角落，逐步迎刃而解。这个不断延伸的过程最终会收敛成那个终极的答案。

这种在绝境中衍生问题、解答旁支问题、积累顿悟、最终反杀初始难题的过程——依然是人类数学家的看家本领，AI目前还略逊一筹。但我并不认为人类拥有某种AI永远无法企及的神秘直觉。我不知道单靠大模型自己能否进化出这种能力，又或者我们需要打造一种“混合系统”——让AI负责底层的逻辑推理，而用一套更接近人工编码的系统来统筹将复杂问题降维拆解的宏观策略。我在剑桥大学的团队正是基于这样一种假设在推进研究：我们可能需要这种混合系统。虽然不敢打包票，但我直觉这条路是对的。既然如此，就需要有人去探索、去建造它，而这正是我们正在倾注心血的事情。

对话八｜AI时代，数学家面临的挑战和角色转变

李建忠： 让我们聊聊AI时代数学家的角色。如果未来几年AI继续在数学研究领域高歌猛进，您认为像您这样的人类数学家，面临的最可能的角色转变是什么？

Timothy Gowers： 不同数学分支的情况可能有所差异，我仅以我所在的领域为例。如果事情如我所料，比如AI的能力达到了一个优秀博士新生的水平，那么我真的不知道以后的人还怎么去拿博士学位。这将是一场大地震，因为读博是开启数学研究生涯的必经之路。更可怕的是，现在已经初见端倪，几年后局面绝对会更加严峻。我感觉大家对这个问题的关注度远远不够，但实际上，我们已经站在了一场生存危机的边缘。这是对那些即将踏入数学门槛的年轻人而言。

那么对于那些已经在数学圈内摸爬滚打、正处于职业生涯中期的数学家呢？如果AI变得更强，他们该何去何从？这同样是个未解之谜。至少在最初的蜜月期，这会是一件非常惬意的事：我们突然拥有了一个神级工具，能帮我们摧枯拉朽般地推进研究。它现在已经初露锋芒，而在未来一两年内，这种赋能感可能会呈指数级爆发。

但这种状态注定是脆弱且不可持续的。如果人类数学家在AI的加持下，解题速度出现了质的飞跃，那么AI很快就能从人类的操作中偷师学艺——学习人类是如何构建提示词的，如何拆解思路的。用不了多久，人类就会被彻底踢出这个循环。我有一种强烈的预感，整个数学研究的范式将被AI彻底改变。

李建忠： 到那个时候，哪种能力会变得更为关键？比如提出问题、构建和组织研究框架、验证研究的价值，亦或是某种天才般的直觉闪现？

Timothy Gowers：坦白说，我个人并不怎么迷信所谓的“天才直觉闪现”。那些在外人看来宛如神启的飞跃，往往只是因为当事人默默爬完了梯子，然后在发表论文时把梯子撤掉了而已。至于你提到的提出问题、把握研究方向等能力，在未来一段时间内依然不可或缺，因为AI目前还缺乏学术“品味”，无法独立完成这些决策。这些确实是数学研究中极其核心的环节。

就像我刚才提到的，当你卡壳时，你通常会抛出许多衍生问题。我们有一套方法论，能够创造出与原问题息息相关的新问题。这基本上就是数学家解决问题的日常逻辑。因为我们深知难点在哪里，所以我们对什么是有趣的、有价值的有着敏锐的嗅觉。我们会说：“如果你能攻克这个问题，它所蕴含的破解之道，或许就能帮你扫清那一类障碍。”我们每天都在做这种事。我看不出有什么理由AI未来做不到这一点。当然，它的数学功底必须比现在更深厚，我不是说它现在就能行。但是，如果要在“解题”上登峰造极，它必然要在“提问”上炉火纯青，因为这两者本就是一体两面。

你提到的那些充满“人性光辉”的数学家的研究特质，在当下确实是人类独有的护城河，但长远来看，我认为这道防线也守不住。我不认为未来AI在探索数学——哪怕是极具趣味性的数学时，还会依赖人类。如果AI真的不再需要我们，那么数学家的主要职责，或许就演变成了去努力理解这个不可思议的工具究竟创造了什么奇迹，并尝试向世人解释它的输出结果。

我们依然需要去定义什么是值得关心的命题，而数学，将越来越回归为人类与人类之间交流思想的媒介。

有些人可能会问，既然AI都搞定了，人类为什么还要去理解数学？我认为答案很明确。数学渗透在现实世界的方方面面。如果没有人类对数学的深刻洞察，我们可能根本意识不到它能用来解决什么现实问题。我们必须保留一批能够鉴赏数学成果的人。

至于我们是否还需要有人去欣赏数学中那些极其抽象、美妙绝伦，却似乎与任何实际应用都相去甚远的分支领域……坦白讲，从工程实用的角度，我确实找不出理由来论证人类必须去理解和传承这些纯粹的理论。但另一方面，如果这些智慧结晶就此失传，或者说没有真正失传，只是被永久封印在AI的硅基世界里，对人类而言将是莫大的悲哀。

所以，对于人类数学文化的薪火相传，我确实忧心忡忡。

对话九｜AI未来是否会超越顶尖数学家？

李建忠： 即使站在如何提升AI的角度，数学作为人类文明中最高阶的抽象方法论，对于AI不断提升智力也至关重要。我觉得数学家在这方面也功不可没。

谈到未来，您相信AI会超越像您这样的顶尖数学家吗？还是说，您坚信在数学领域，AI永远无法真正凌驾于人类数学家之上，前沿的创新将永远由人类数学家领航？

Timothy Gowers： 这个问题在数学界分歧很大。我绝对站在“AI会超越人类数学家”这一边。过去在预测时间表时，我总是慎之又慎。如果三年前你问我，我可能会保守地认为25年到50年，而且还不敢把话说死。但现在，我的心理预期已经大幅缩短了。我认为在5到10年内，我们就会见证这一刻的到来。甚至，如果这一天来得更早，我也丝毫不会感到惊讶。

我们目前还没有完全摸透AI的Scaling Law（缩放定律）。算力呈爆炸式增长，但这究竟能转化出多少实打实的数学能力？这条增长曲线是指数级的，还是近似线性的？我们还是雾里看花，而未来的走向很大程度上取决于此。

现实中还有一个更残酷的经济学考量：目前用AI解一道数学题的成本高得惊人。如果这种状况持续下去——假设未来攻克一个顶级难题需要烧掉1万美元——那我们就得掂量掂量，哪些问题值得花费这笔真金白银。这又会引发一系列连锁反应，比如资源垄断：财大气粗的大学能肆意挥霍算力，而资金捉襟见肘的机构只能望洋兴叹。

我们同样无法确定，那些研发出这些顶级大模型的科技巨头，能否在商业上持续造血，他们是否找到了能让自己活下去的盈利模式。也有可能在某一天，我们现在每天用的工具会突然变成天价。一旦研究成本飙升，AI在数学领域的狂飙突进就会被迫踩下刹车。这或许会延缓那个“完美AI数学家”诞生的时间。谁知道呢，这些都只是我个人的揣测。

对话十｜AI对数学教育和学习的影响

李建忠： 最后让我们谈一个轻松的话题，聊聊孩子们的数学教育。很多人认为：在一个AI已经能秒杀复杂数学题的时代，为什么学生们还要苦读数学？您作为一个顶尖的数学家，怎么回答这个问题？学习数学本质上是在锻炼什么能力？在未来的几十年里，数学教育会被AI重新定义吗？

Timothy Gowers： 我认为“现实将会怎样”和“理应怎样”会有一些区别。社会上很可能会蔓延一种论调：既然AI都能代劳了，我们就没必要再学数学了。这与当年袖珍计算器的普及有着惊人的相似之处。我这样的年纪，还清楚地记得上学时没有计算器，所有的四则运算都得靠自己手算。我其实很庆幸自己经历过那个时代。因为如果你懂乘除法的原理，查过对数表，或者像我小时候那样用过计算尺，你对数字底层的运作逻辑就会有深刻的体悟，这会让你在使用计算器时如虎添翼。如果你不小心按错了一个数字，你看一眼结果就会警觉：“这数不对劲，我肯定按错了。”对数学有更深层的理解，能让你更好地驾驭工具。

对待AI也是同样的道理。如果你曾经为了解开一道数学难题绞尽脑汁，并最终享受了拨云见日的快感，你就懂得了那个探索的过程，你也就清楚AI究竟能在哪些环节给你帮助。如果你只是把它当成一个黑盒，敲进一个问题就坐等答案，那你将很难辨别它是不是在胡说八道，也很难真正消化它的输出结果。甚至从一开始，你就写不出精准的提示词来驾驭它。

宏观来看，你将丧失一种认知——即数学是如何帮助我们解释这个世界的。当然，不必强求全人类都具备这种认知。在现实社会中，有很多人对数学一窍不通，但这并不妨碍他们过着幸福充实的生活，为社会发光发热。但是，我们的文明之舟里，必须至少有一批人，深刻地懂得如何用数学来为这个世界建立模型、剖析模型，以此洞察宇宙的奥秘……等等。

李建忠： 谢谢您，相信您的真知灼见对数学和AI的发展都会有很多启发。

Timothy Gowers：谢谢，今天的讨论非常精彩。