菲尔兹奖章，是如何弥合的数学界分裂？

今年菲尔兹奖花落谁家？不妨先来看看它如何成为数学界最高荣誉。实际上，这枚奖章背后，藏着数学家重建国际合作的理想与努力。

图源：mathunion.org

国际数学家大会（ICM）是全球数学界最高规格的学术盛会，从1897年的第一届苏黎世大会开始，迄今已经过去129年。菲尔兹奖（Fields Medal）是国际数学家大会上最引人注目的奖项，在1932年苏黎世大会上设立、1936年奥斯陆大会上首次颁发，从此数学界获得一项真正意义上 “面向全世界”的国际奖项，被认为是年轻数学家的最高荣誉。加拿大数学家和教育家约翰·查尔斯·菲尔兹（John Charles Fields，1863–1932）创立了这个大奖，并提供了资金；菲尔兹奖章则是加拿大医生、教育家和雕塑家罗伯特·泰特·麦肯齐（Robert Tait McKenzie，1867–1938）的重要作品。

菲尔兹：从数学家到数学组织者

菲尔兹出生于加拿大安大略省的港口城市汉密尔顿，在当地公立学校接受教育时就展现了出众的才华。菲尔兹于1880年进入多伦多大学攻读数学，1884年获得学士学位，并荣获数学金奖。由于当时加拿大的大学不能授予博士学位，菲尔兹大学毕业后前往美国约翰·霍普金斯大学深造。

该校数学系是由英国数学家詹姆斯·西尔维斯特（James Sylvester）创立的。在该校任教期间，西尔维斯特将欧洲大学的“讨论班”模式引入北美数学教学，并创办了《美国数学杂志》（American Journal of Mathematics）。他在约翰·霍普金斯留下了一支实力雄厚的年轻教师团队，包括菲尔兹的老师托马斯·克雷格（Thomas Craig）。

菲尔兹及多伦多大学

1887年，菲尔兹以毕业论文《方程dny/dxn = xmy的符号有限解及定积分解》（Symbolic Finite Solutions and Solutions by Definite Integrals of the Equation dny/dxn = xmy）通过答辩，获得博士学位。回到多伦多大学任教两年之后，菲尔兹于1889年应聘为美国宾夕法尼亚州阿勒格尼学院（Allegheny College）数学教授。在这所学院，菲尔兹确信自己对研究更感兴趣。

由于对当时北美数学研究的现状感到失望，菲尔兹用父母留下的一小笔遗产，于1892年前往欧洲游学近十年之久。经克雷格引荐，菲尔兹来到巴黎，曾在法兰西学院和索邦大学学习。在克雷格的鼓励下，菲尔兹读研期间就加入了法国数学家协会（SMF），在巴黎他定期参加该协会每两周一次的会议。

1894年菲尔兹移居德国，先在哥廷根待了半年，后进入柏林大学学习了六年。这期间他跟随著名数学家拉扎勒斯·福克斯（Lazarus Fuchs）、格奥尔格·弗罗贝尼乌斯（Georg Frobenius）、赫尔曼·施瓦茨（Hermann Schwarz）、卡尔·魏尔斯特拉斯（Karl Weierstrass）、费利克斯·克莱因（Felix Klein），以及理论物理学家马克斯·普朗克（Max Planck）等人学习深造。柏林的经历对菲尔兹影响深远，尤其是德国大学对研究的重视。他留下了111本笔记本，记录了自己旁听课程的内容以及从同学那里抄录的笔记。几年的欧洲生活使得菲尔兹能说流利的法语和德语，开始建立自己的科学界人脉。

菲尔兹的主要研究方向是代数函数算术理论，一共发表了39篇数学论文，一些早期论文发表在《美国数学杂志》。他的研究特色在于其完全的代数性质，与当时盛行的方法几乎毫无关联。

1906年，菲尔兹完成了唯一的数学专著《复变函数的代数理论》（Theory of Algebraic Functions of a Complex Variable），介绍了该领域的许多重要理论。这本书的初稿是他在欧洲期间完成的，该书的出版使他成为一战前加拿大最杰出的数学家。1902年，菲尔兹应聘为加拿大多伦多大学的讲师，并先后晋升为副教授、正教授和研究教授，他在多伦多大学一直工作到去世。1915年，菲尔兹的学生塞缪尔·比蒂（Samuel Beatty）成为加拿大培养的第一位数学博士。

人们记住菲尔兹并非由于他是一位科学家，他的研究方向在其生前就被抽象代数的现代方法超越，菲尔兹的卓越成就主要体现在数学组织者的角色上。在多伦多的30年间，菲尔兹致力于推广在约翰·霍普金斯大学和柏林大学所熟悉的科研理念，孜孜不倦地致力于提升数学在学术界和公众中的地位。菲尔兹与政府及工业界的领导人合作，为科学研究争取支持。

他协助成立了加拿大国家研究委员会，曾试图在多伦多大学建立一所拥有独立院系的研究生院。菲尔兹积极参与加拿大皇家研究院的工作长达27年，1919-1925年间担任主席，致力于将该学会打造成为领先的科学研究中心，尽管成效不一。

菲尔兹的著作：《复变函数的代数理论》和《科学与工业》

菲尔兹漫长的欧洲之旅得益于其微薄的收入和简朴节制的生活习惯，对于他的人生观和世界观产生了决定性影响。回到加拿大后，菲尔兹经常前往欧洲旅行，旅行是他“节制”且不追求物质享受的生活中唯一的奢侈之处。菲尔兹为加拿大带来关于科学统一性和国际合作必要性的见解，他撰写了多篇非数学类文章，主题涵盖对德国高等教育的观察、科学与工业的联系，以及回顾加拿大数学发展历程的著作。菲尔兹为促进加拿大科学文化做出了不懈努力，使他在大学之外也广为人知。菲尔兹具有超常的语言天赋、和蔼可亲的性格和出色的社交能力，因此为他赢得了广泛的朋友和学术人脉。

1901年，菲尔兹结识了约斯塔·米塔-列夫勒（G?sta Mittag-Leffler，1846-1927）。后者是当年瑞典数学界最具影响力的数学家之一，是使瑞典数学界真正走上国际舞台的先驱者。菲尔兹非常欣赏这位年长数学家的博学和国际视野，两人建立了终生友谊。在米塔-列夫勒的鼓励和帮助下，菲尔兹出版了自己的学术著作，并融入欧洲数学精英圈子。菲尔兹曾应邀在剑桥（1912）、多伦多（1924）以及博洛尼亚（1928）国际数学家大会上作全会报告，他的努力对于促成1924年国际数学家大会在多伦多举办至关重要。菲尔兹喜爱音乐以及棒球、橄榄球和冰球运动，终生独身，却青史留名。

早在1880年代，米塔-列夫勒就设想举办一项国际数学竞赛，以庆祝瑞典国王奥斯卡二世六十岁生日。在他的斡旋下，法国数学家亨利·庞加莱（Henri Poincaré）于1888年获得国王颁发的数学奖。根据瑞典发明家阿尔弗雷德·诺贝尔（Alfred Nobel）的遗嘱，1901年开始颁发诺贝尔奖，但不包括数学奖。为此在1902年挪威天才数学家尼尔斯·阿贝尔（Niels Abel）百年诞辰的庆典上，国王奥斯卡二世宣布了设立阿贝尔数学奖的计划。然而三年之后瑞典-挪威君合国解散，这一计划只得搁浅。菲尔兹曾经参加了那次盛大的庆典，这也许是他后来萌生设立国际数学奖想法的初衷。

一枚国际奖章的诞生

第一次世界大战使得欧洲数学界产生了巨大裂痕，尽管1920年在法国斯特拉斯堡举办的国际数学家大会上，国际数学联盟（IMU）宣告成立，但德国等战败同盟国的数学家被排除在外，因此美国数学会拒绝为原定1924年在纽约举办的大会提供财政支持。菲尔兹力挽狂澜，争取到在多伦多举办这次大会并担任主席。那时加拿大的数学还比较落后，他认为这是提升加拿大数学水平的良机，并成功地从联邦和省政府筹集到资金用于大会的举办。菲尔兹在闭幕式致辞中说：“在加拿大，我们一直习惯于从欧洲汲取思想灵感，而大西洋彼岸众多杰出科学家的到来，无疑将极大地促进我国的学术活动。”

1929-1931年间，菲尔兹每年夏天访问欧洲，试图利用自己与多位法国和德国数学家的友谊，修复两国数学界的关系。他谨慎地区分学术与政治，其行事方式一如既往地低调和注重个人感受，却又坚定不移。最终菲尔兹不得不承认，国际数学联盟内部的分歧难以弥合。他因此将设立一枚国际数学奖章之事提上议程，旨在尽其所能地促成数学家们重归共识。菲尔兹为此询问各国科学同行，先后获得美国数学会、法国数学会、瑞士数学会、德国数学家协会和巴勒莫数学学会的大力支持。尽管在生命的最后三年里菲尔兹的健康状况日益恶化，但他仍然全身心投入到奖章的筹备工作中。

菲尔兹为该奖项提出两个基本原则：解决难题和创立能够扩展数学应用领域的新理论。在制定数学奖章条款的同时，他也考虑了奖章的设计。1932年，菲尔兹开始与雕塑家麦肯齐通信讨论设计方案，在他1932年8月去世时麦肯齐尚未完成设计。奖章的初始资金来自1924年多伦多数学大会2700美元的剩余款项，菲尔兹在多伦多大学设立了信托基金，将自己遗产45071美元中的大部份留给了奖项的后续运营。菲尔兹逝世一个月后，他的朋友和同事、1924年多伦多大会秘书约翰·辛格（John Synge）认真完成了他的生前安排。在1932年9月的苏黎世国际数学家大会上，国际数学联盟理事会接受了这一奖章的设立。

菲尔兹将这枚奖章视为国际科学合作领域的新起点，他的指示非常明确：奖章必须用黄金铸造，铭文使用拉丁文或古希腊文；奖章应尽可能纯粹地体现国际性和客观性，不应以任何方式提及任何国家、机构或个人的名称；颁发此奖章不仅是为了表彰杰出的研究成果，更是为了鼓励人们继续努力，避免进行任何带有歧视性的比较。起初菲尔兹并未规定获奖者的年龄限制，此后国际数学联盟在一系列决议中逐步设定了年龄上限，最终在1966年莫斯科大会上通过决议，将年龄上限设定为40岁。尽管菲尔兹曾书面指示奖章上不得刻有任何个人姓名，但它始终被称为“菲尔兹奖章”。

菲尔兹奖章的正面和背面

菲尔兹奖章直径9厘米，由14K黄金铸成。奖章正面刻有希腊化时代的伟大数学家和科学家阿基米德的头像，右侧刻有阿基米德的希腊文名字，左侧刻有雕刻家罗伯特·泰特·麦肯齐名字的缩写RTM以及设计年份的罗马数字MCNXXXIII（1933），然而日期存在拼写错误：第三个字母应该是M 而不是N。奖章周边是拉丁文铭文“TRANSIRE SUUM PECTUS MUNDOQUE POTIRI”，意为“超越你的理解，成为宇宙的主宰”，出自公元一世纪古罗马诗人马尔库斯·马尼利乌斯（Marcus Manilius）的五卷本诗作《天文学》卷四第392行。获奖者的名字刻在奖章边缘。

菲尔兹奖章背面刻有拉丁文铭文“CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBUERE”，由多伦多大学英国古典语言学家吉尔伯特·诺伍德（Gilbert Norwood）撰写，意为“来自世界各地的数学家齐聚一堂，为他们的杰出作品颁奖”。其背景前方是橄榄树枝；后方为圆柱内切球体图形，这是阿基米德著作《论球与圆柱》中的一个命题，被其视为一生中最伟大的成就并镌刻在他的墓碑上。菲尔兹奖章是数学与艺术的完美结合，设立时却鲜为人知。在过去九十年里，奖章获得者及其研究成果，使得这枚原本朴素的奖章大放异彩。

麦肯齐：将理想铸成黄金的人

菲尔兹奖章的创作者麦肯齐出生于安大略省的阿尔蒙特镇（Almonte），并在那里度过青少年时期。1885年他进入麦吉尔大学医学预科，在那里对体育运动和体能训练产生了浓厚兴趣。麦肯齐于1892年获得麦吉尔大学医学博士学位，在该校担任解剖学讲师，还开设了自己的诊所，他深信预防医学的重要性。1898年麦吉尔大学任命麦肯齐为体育训练医学主任，这是加拿大的大学中首位担任此职的人员。麦肯齐是加拿大体能训练项目的先驱，他根据学生不同的体能水平制定体育课程，认为体育和健康活动与高等教育的学术课程有着互惠互利的关系。

麦肯齐及其作品“短跑运动员”

1904年，麦肯齐获得美国宾夕法尼亚大学的终身教职，担任体育系主任。麦肯齐制定了一整套体育教育课程，并将其纳入大学的核心课程体系。他1909年的著作《运动在教育和医学中的应用》（Exercise in education and medicine ）阐述了美国体育教育的发展历程，并探讨了运动对每个人的重要性。

第一次世界大战爆发后，麦肯齐前往英国，加入皇家陆军医疗队。他的工作包括为残障人员设计假肢，以及为伤员进行康复治疗。麦肯齐为现代物理疗法奠定了基础，成为美国大学中首位物理治疗学教授。他于1918年出版了《重塑伤残者：物理治疗手册》（Reclaiming the Maimed: A Handbook of Physical Therapy），被英国、加拿大和美国的军队医院用作官方康复手册。

在教学和行医之余，麦肯齐从艺术中寻求精神寄托。他对雕塑的兴趣源于其对人体解剖学的深入了解及教学需要，希望以艺术的方式描绘运动和肌肉的力量。麦肯齐的首次公开尝试是一个四件套脸部表情面具，他为此研究了身体和精神压力下的面部肌肉，成果发表在1905年的伦敦《解剖学与生理学杂志》（Journal of Anatomy and Physiology）上，文章题为《剧烈运动、喘息和疲劳的面部表情》（The Facial Expression of Violent Effort, Breathlessness, and Fatigue）。麦肯齐的第一件圆雕作品是1902创作的“短跑运动员”（The Sprinter），其灵感来源于昙花一现却风靡全球的人体测量学运动。从此他走上了后来最为人熟知的职业道路——雕塑家之路，一生中共创作了200多件作品。

作为奥运会的长期观众和支持者，麦肯齐的作品经常参加奥运会的艺术比赛。1912年，他受美国奥委会委托，为在斯德哥尔摩举办的第五届夏季奥运会创作了其最负盛名的作品之一：“努力的喜悦”（the Joy of Effort）奖章。为表彰麦肯齐对这届奥运会的艺术贡献，当年的瑞典国王古斯塔夫五世国王曾授予他一枚奖章。2012年这件作品诞生百年之际，加拿大麦肯齐纪念博物馆赠送的“努力的喜悦”奖章和纪念牌匾被镶嵌在斯德哥尔摩奥林匹克体育场（Stadion）的外墙上。1932年，麦肯齐又凭“运动员盾牌”（Shield of Athletes）雕塑，在洛杉矶奥运会获得了艺术竞赛（Olympic Art Competition）铜牌，这件作品旨在颂扬奥林匹克精神，他是唯一参加过五届奥运会艺术竞赛的艺术家。

现代奥林匹克运动会是由麦肯齐的朋友——法国教育家、体育活动家皮埃尔·德·顾拜旦男爵（Pierre de Frédy, Baron de Coubertin）等人发起，自1896年开始，除两次世界大战期间外每四年举办一次。第一届国际数学家大会在第一届奥运会次年举办，1900-1936年间的九次大会均与奥运会同年，因此被誉为“数学界的奥林匹克盛会”。两个大会为人类搭建了交流理解、和平发展的平台，也充满竞争与博弈，而且受到国际冲突及战争的影响。菲尔兹奖章设立之初，正值1930年代民族主义复兴之时，成为一项独特的国际举措。今年七月将在美国费城举办新一届国际数学家大会，让我们拭目以待菲尔兹奖章花落谁家。