“华裔算杰”张圣蓉访谈

张圣蓉（Sun-Yung Alice Chang），出生于西安，在台湾长大。本科毕业于台湾大学，博士毕业于加州大学伯克利分校。曾任教于纽约州立大学布法罗分校、加州大学洛杉矶分校、马里兰大学，1998年起任职于普林斯顿大学。她是美国国家科学院院士，曾于1989-1991年担任美国数学会副主席，并于2005年获露丝·赛特数学奖。她的丈夫保罗·杨（Paul Yang）亦是其长期合作者。

从西安到台湾，从伯克利到普林斯顿，她不仅在分析学与几何学的交叉领域成就卓著，更以其亲身经历，深刻洞察女性在数学科学与学术界的发展之路。2005年，美国数学会授予她露丝·赛特数学奖，以表彰她在黎曼流形上偏微分方程研究方面的深刻贡献。本次访谈将带您了解这位杰出女数学家的思考、选择与建议。

问：数学是您大学时的第一职业选择吗？

张圣蓉：是的。在台湾，上大学有入学考试，但我属于少数无需参加入学考试的学生。我是“保送”生，即每所高中里那些可以根据班级排名选择大学而无需参加入学考试的学生。名额根据在校排名分配。我在高中时排名第一。我在台北的台湾大学完成了大学教育。在高中时，我既喜欢中国文学也喜欢数学。在大学里，我决定主修数学。

问：您最初是分析学家，但现在对几何问题感兴趣。您认为自己首先是分析学家然后才是几何学家，还是反过来？

张：由于我的背景和思考数学的方式，我认为自己首先是分析学家，其次是几何学家。所以我本质上是分析学家，现在我在研究本质上非常几何的问题。幸运的是，我的其他合著者更像是几何学家而非分析学家。所以我们互相合作。我一直认为自己是一位分析学家。

问：近年来，几何与偏微分方程的交叉领域有很多进展。这种互动是何时以及如何开始的？

张：它有很长的历史。几何与偏微分方程（或者更广义地说，几何与分析）的互动是非常自然的。我会说甚至在19世纪就开始了。像[亨利]庞加莱这样的几何学家早在19世纪90年代末就使用分析方法来研究几何问题了。上一代的几何学家，比如陈省身（S S Chern）、[迈克尔]阿蒂亚（Michael Atiyah）和[艾西多尔·辛格（I M）]辛格（[I M] Singer），奠定了使用分析方法处理几何问题的基础。[路易斯]尼伦伯格（Louis Nirenberg）、[凯伦]乌伦贝克（Karen Uhlenbeck）、[理查德]勋（Richard Schoen）和丘成桐（Shing-Tung Yau）等当代学者也做出了开创性的工作。

问：偏微分方程本质上属于分析范畴。

张：是的。你先在平面上研究这个问题，然后在欧氏三维空间中研究它，自然而然会在更高维空间中研究它。在那里曲率和几何就引入了。

问：几何似乎变得越来越具有分析性本质。这其中是否涉及到任何固有的几何，还是仅仅在使用几何语言？它本身是否包含任何几何直觉？

张：我不会那样说。我认为分析是研究几何问题的工具。几何为解决几何与分析交叉领域的某些问题提供了具体的例子。几何物体是分析问题的具体示例。例如，你想知道球面上会发生什么——那就是一个具体模型。你有分析学，那是抽象的分析——收敛、弱收敛。要应用抽象理论，你需要具体的例子。几何物体提供了这些例子。当然，涉及到的是固有几何。几何直觉在方法中扮演着重要角色。分析有时只是一个工具。

问：几何直觉不是每个人都有的。是这样吗？

张：确实如此，但另一方面，我认为每个人都有某种类型的几何直觉。没有几何直觉，一个问题就不会显得自然。

问：有些著名的数学家能够观察几何问题，甚至在证明之前就能“看到”结果。这其中必然涉及大量的几何直觉。

张：是的，是的。如果你谈论的是二维问题，可能有些人比其他人有更多的直觉。这也可能是一种训练方式，源于他们的背景，源于他们看待事物的方式。确实有些人比其他人有更强的直觉。

问：是否有可能培养这种几何直觉？

张：我认为可以。例如，很多分析问题也需要很多直觉。不仅仅是几何问题需要直觉。

问：但分析更公理化。

张：是的，它更有结构、更系统。你试图推导公式来解决问题。然而，在解决问题的方向上——大多数时候，你也需要直觉。无论是在几何还是分析中，你都需要在脑海中有一些图景。也许几何中更需要一些。

问：您是否将您的数学思想应用到物理或其他科学领域的问题中？

张：我希望将来能做到。目前还没有。我正在研究的一些问题与数学物理的问题相关。有时我会阅读数学物理的文献，看看我正在研究的问题与数学物理发展之间的互动。但到目前为止，我还没有将我的结果应用到那个方向的问题上。

问：随着功能日益强大的计算机的出现，并且由于计算机本质上在离散域中运行，您认为未来是否必须“离散化”几何，以便充分利用计算机的能力？

张：我认为情况恰恰相反。让我解释一下。我是说，几何学一直是从近似中发展起来的。这种离散化处理几何的概念从一开始就存在。人们采取那种方法并不是因为计算机。例如，即使在古代，人们已经将圆视为边数越来越多时的多边形近似。在计算机出现之前，离散处理几何的方法就已经存在了。但现在使用计算机，更容易处理大数据集并进行测试。

问：计算机对几何的理论发展有很大影响吗？是否存在所谓的“计算几何”？

张：当然，计算机对几何的理论发展产生了影响。例如，你现在可以使用计算方法来构造极小曲面，生成近似和更多例子。所以它对数学的许多领域都有很大影响。但另一方面，这种计算方法永远无法取代抽象思维或想象力。你需要先有某事会发生的大致构想，然后用计算机检验你的直觉。我总是把计算机视为工具，它无法取代抽象思维和直觉。

问：您在业余时间最喜欢的消遣是什么？

张：我喜欢散步和骑自行车。我喜欢读小说和欣赏古典音乐。年轻时我曾弹一点钢琴，但现在没有了。

问：数学传统上是男性主导的领域。根据您的经验，您在数学职业生涯中是否遇到过额外的障碍？您认为我们应该如何鼓励更多女性大学生攻读数学？

张：确实，数学传统上是男性主导的职业，尤其是在研究层面。但另一方面，我认为这是由于更深层次的社会原因导致的——我怎么形容呢——因为女性往往没有时间来专注于任何职业生涯。这份职业对于女性而言乃是一种极佳的职业选择：它需要有大量的独立思考精神，对环境心静的坚忍耐力、以及潜心钻研的品质。我并不认为它是一个必须由男性主导的职业，这只是由于历史成因造成的。从我自身的经历来看。我认为最主要的障碍是我的孩子们年幼之际，我总是觉得我并没有充足的时间可以由我自己支配以实现我本该有的工作抱负。但这个困扰恐怕并不仅局限于数学家，也是对绝大多数职业女性的一个日常困扰。钟情于研究工作本身就是一项值得长久去珍爱的事，而该选择本身也理应适合女性深耕，因为数学家可以在任何时间来思考自己的工作。数学家也可以按照自己的兴趣爱好去选择自己想要的研究方向来进行独立思考。

教员中也要有容貌。教员中有几人靠也能成为榜样。如果一个学院的数学系所的教员皆为男性教员，那么，即便是女性也难以想象数学家这一职业，根本无法将他们当成榜样。这就是个极其严峻的现实问题。固然，凸出女性榜样以及有意识地对女性的激励都应该做出要树立榜样。我们要让她们坚信数学职业同样适合女性。这也是美国乃至世界诸多大学数学系实际面临的一个问题，即女性教员的增长速度极为缓慢，因为没有女研究生。那我该如何才能让系里的教员中有更多女性，则对女性的素质条件也要求必须有所保障。小而渐进的演进是必经之路。只有随着女研究生队伍的日渐壮大，才会出现愈来愈多的有志于潜心科研、有望成为大学教授的女性梯队。诚然，在科研道路上没有哪个研究者不感到孤独，这也应当获得我们的理解和支持。总体来说，这是一个错综复杂的人口结构问题，首先，我们应该清醒地一个问题就是指出了女性与男性的智力上没有差别，我们必须抱有这一信念并以此为信念对女性数学家的事业道路进行有针对性地加以引领。

问：对于刚开始攻读数学专业的男女研究生，您有何建议？

张：首先，你必须真正喜欢数学才能在数学方向上积极求学——因为这是一辈子的远大理想，不能把它视作一时的就业决定——意在你拿到PhD博士学位才意识到其实学业才刚刚开启……。研究生资格的攻读需要的不仅仅只是兴趣作为加持，更是需要你全身心投入、热爱你的学科。其次，我刚才想补充的是，如今随着因特网和学术会议这些媒介的爆炸式发展，信息量正在以之前难以想象的速度增长。年轻的学者们或许更难静下心来去深入思考一个学科的基础性、根本性的问题。我的建议是，年轻的学子们不应该追风逐浪、被迫快速发表很多论文。恰恰相反，他们应当静下心来，富有深度地去思考学科的基础。

问：当然，数学还面临很多来自经济学、计算机科学、金融数学等更“吃香”学科的竞争压力。

张：竞争压力自然始终存在。关键在于，你首先必须对数学怀着内心的热爱，才有内在动力去理解一些真问题。这样你才情愿持续投入时间，抱持长期主义的思维去深耕下去。

问：另外，数学本身也是一门要求极高的学科。

张：我认为无论做什么学科，要想做得出色，哪一行都不是容易的。如果你想成为一名优秀的音乐家、画家、经济学家，或者想精通你的领域，都需要极大的投入。

问：能给我们介绍一下您最近在研究什么吗？

张：我正在研究一个叫做共形几何的领域。最近我们正尝试用完全非线性的偏微分方程来研究几何模式。具体来说，我参与的最新项目是试图用分析方法来对某一类4维流形进行微分同胚分类。

问：您认为合作对数学研究非常重要吗？

张：是的。通过与人交流，你可以学得更快。就我而言，我是一位分析学家，在我的项目中，与几何学家交流对我来说很重要。幸运的是，我的一位主要合作者是我的丈夫 保罗·杨（Paul Yang），他是一位几何学家。我认为，与他人合作交流非常重要。

问：独立署名的论文和与他人合著的论文，通常被认为分量不同。您对此有何看法？

张：自己完成的论文和与他人合着的论文，分量应该略有不同。如果你必须独自完成所有工作，那么分量应该更重，因为速度会更慢。如果你有合作者，你可能会发表更多的论文。当你独自工作时，你可能只有一篇论文。如果你有合作者，你可能会有两到三篇。即使将其算作一半的分量，也仍然是公平的。然而，一个人论文的质量远比数量更重要。

问：现今知识是如此广泛，研究工作变得更具集体性是相当自然的趋势。

张：但同时我也想说的是，在我们的评价体系中，我们应该为那些想独自工作的人留出空间。一些基础性的工作需要深入的思考和长期的投入。有些人可能更愿意独立完成他们的项目，而不是与他人合作，以致于不得不听取他人的意见并受其影响。在数学界，我们应该为那些希望以自己的方式工作的人留出空间。数学研究不仅仅是一种科学方法；数学的本质有时更接近于艺术。有些人希望保持个人特色和个人解决问题的方式。他们也应该受到赞赏。我们应该兼顾独立研究和合作研究的空间。

问：2010年8月在印度海德拉巴举行的国际数学家大会之前，举行了一次国际女性数学家大会。您认为美国女性数学家面临的主要问题是什么？

张：美国女性数学家面临的主要问题可能与世界其他地区的女性数学家面临的主要问题差别不大。

从根本上和传统上讲，“数学”被认为是“男性”感兴趣的领域；许多女孩和女性并未受到鼓励，或者不知道可以追求这个方向的兴趣。

另一个问题是生育年龄期间“事业和家庭”的冲突——但这是任何职业女性都会面临的普遍问题，不仅仅是“数学家”。特别是在学术界，“终身教职制度”对女性非常不利，因为通常获得终身教职的关键时期与生育和抚养孩子的高峰期相冲突。这种对女性来说不友好的社会结构，也许可以而且应该进行修改。但是，把“数学”变得对女性更友好的任务仍然很艰巨，因为需要改变社会观念。

问：关于“名门之后”（指父母都是数学家的孩子）或“数学家族”（指整个家族中存在多名数学从业者）的问题：家族中存在强大数学家身份时生长出来的孩子：这种身份标签的影响是正面还是负面? 数学天赋是否具备一定遗传性质？希望收到您的看法。

张：家族中存在深厚数学背景时成长起来的孩子：从行为上影响力的方向和优越感的衡量方面来说都比较趋于负面。数学天赋确实可能具备一定的遗传成分，比如良好的抽象推理能力和对新算法的快速吸收能力也相当于必备的聪明才智。不过，这种能力也可能在没有习得而成。在我的家族中，没有谁是我的职业才能的坚实镜像。但我在数学方面有天赋的孩子，也没有任何一位是我的直系兄弟姐妹、我的父母、我的表亲，甚至我的祖辈中的任何一位。因此，天分确实可能很大程度上来自儿童时代的早期开发。