数学家出10道题目 让你在圣诞节脑筋急转弯

在圣诞节前夕，英国数学家桑德斯（Neil Saunders）分享了有点难又不会太难的10道数学题目，让你在这个假期进行脑筋急转弯，借此放松身心一下。

在伦敦大学城市圣乔治学院（City St George’s, University of London）担任数学资深讲师的桑德斯（Neil Saunders）在The Conversation网站撰文说，19世纪俄国女数学家科瓦列夫斯卡娅（Sofya Kovalevskaya）曾说：“数学是一门需要大量想像力的科学。”

桑德斯表示，每个人都有想像力，所以他相信每个人都有能力享受数学的乐趣。数学不仅仅是算术，而是逻辑、推理、模式识别和创造性思考的奇妙结合。

值此圣诞佳节，他提供了10道数学题目，希望能带给你一些放松身心的美好时光。他将在月底公布答案，祝你好运！

（1）你手边有9枚外观相同的金币。已知其中一枚是假币，重量比真币轻。你还有一个老式天秤，可以秤两组物体，并显示哪一边比较重。

问题：你至少需要秤多少次才能确定哪一枚是假币？

（2）你穿越时空回到过去帮忙准备圣诞大餐。你的任务是烤圣诞派，但厨房里连个钟都没有，更别提手机了。你只有两个计时器：一个能精确计时4分钟，另一个能精确计时7分钟。厨师告诉你，圣诞派必须精确地烤10分钟，不能超过10分钟。

问题：你如何精确计时10分钟，而不被厨师责骂？

（3）在烤好圣诞派之后，你现在的任务是分配热红酒——热红酒目前装在两个10公升装的酒桶里。

厨师递给你一个5公升装和一个4公升装的空瓶子。他命令你把每个瓶子装满3公升的热红酒，一滴也不能浪费。

问题：你应该怎么做？

（4）假设圣诞节假期是100天。在圣诞节的第n天，你收到了n英镑的礼物，从第一天的1英镑到最后一天的100英镑不等。换句话说，礼物太多了，你根本数不清！

问题：你能毫不费力地把这100个数字加起来，以算出你收到的礼物总金额吗？

（5）这是一串与圣诞节有关的数字。前六个数字是：9、11、10、12、9、5……（注：在某些版本的题目中，第五个数字是11。）

问题：这个数列中的下一个数字是什么？

（6）请查看以下陈述清单：

? 清单中恰好有一个陈述是错误的。

? 清单中恰好有两个陈述是错误的。

? 清单中恰好有三个陈述是错误的。

……以此类推，直到：

? 清单中恰好有99个陈述是错误的。

? 清单中恰好有100个陈述是错误的。

问题：在这100个陈述中，哪一个才是正确的？

（7）你和另外两个人——亚瑟（Arthur）和鲍伯（Bob），在一个房间里。他们两人的逻辑思维都非常出色。你们每个人都戴着圣诞帽，帽子不是红色的，就是绿色的。你们都看不到自己的帽子，但都能看到其他人的帽子。你看到亚瑟和鲍伯的帽子都是红色的。

现在，你们都被告知至少有一顶帽子是红色的。亚瑟说：“我不知道我的帽子是什么颜色的。”鲍伯也说：“我不知道我的帽子是什么颜色的。”

问题：你能推论出你的圣诞帽是什么颜色的吗？

（8）你的圣诞树下有三个盒子。一个盒子里装着两份小礼物，一个盒子里装着两块煤，还有一个盒子里装着一份小礼物和一块煤。

每个盒子上都贴着标签，上面写着盒子里装的是什么——但是标签搞混了，所以每个盒子上的标签都贴错了。现在你可以打开一个盒子查看。

问题：你应该打开哪个盒子，才能把标签换过来，让每个盒子上的标签都正确显示盒子里装的是什么？

（9）在圣诞晚餐前，淘气的杰克（Jack）走进厨房，那里有一瓶1公升的柳橙汁和一瓶1公升的苹果汁。他决定舀一匙柳橙汁到苹果汁里，然后搅拌均匀。

但是淘气的吉尔（Jill）看到了他这么做。她也走了进来，从苹果汁里舀了一勺，倒进了柳橙汁里。

问题：现在是苹果汁里的柳橙汁多，还是柳橙汁里的苹果汁多？

（10）在圣诞老人的故乡，所有纸币的一面都印有圣诞老人或圣诞奶奶的图案，另一面则印有礼物或驯鹿的图案。一个小精灵将四张纸钞放在桌上，纸钞上的图案分别是：圣诞老人 | 圣诞奶奶 | 礼物 | 驯鹿

此时，一位年长而睿智的精灵告诉他：“如果纸币的一面是圣诞老人，那么另一面一定是礼物。”

问题：小精灵应该把哪几张纸币翻面才能证实年长精灵的说法？