AI时代，还需要数学家吗？

假如你只有物理学学士学位，并未接受过额外的数学训练，那么让你去破解一道曾令无数杰出思想家束手无策的数学难题，成功的几率必然微乎其微。然而，如今你可以召唤一只数学“精灵”，它似乎能凭空变出深奥的秘密。你只需向它简要描述数论中的一个艰深猜想，然后静待回应就行。

当然，将其称为“精灵”未免有些夸张，因为它不过是OpenAI今年4月发布的新一代旗舰模型的专业版本——GPT-5.5 Pro。但对数学家而言，现代人工智能模型似乎确实蕴含着一丝魔力。在今天这个时代，我们已见惯了万物的飞速发展，但人工智能在数学能力上的进步仍足以令人惊叹。许多杰出的数学家收回了先前的怀疑态度，转而作出大胆预测。他们既担忧工作前景，也发出困惑：如果AI可能抢先一步，是否还有必要开展某个特定的研究项目？

AI解题

从信口开河到IMO金牌

今年4月，在美国旧金山，数学家和人工智能研究人员匆忙组织了一场会议。会场中充斥着兴奋与好奇，但不可否认，与会者也隐隐感受着生存忧虑。如果一个外行只需一键就能产生数学成果，这对专业数学家意味着什么？我们是否还需要人类数学家？机器能否破解人类无法解决的问题？这些问题的答案可能会对拥有数千年历史的数学实践产生深远影响。

人工智能对数学家而言并非未知领域，但直到过去几年，它才开始产生有用的贡献。起初，它们只能完成“工匠式”操作，利用单独定制的神经网络来攻克特定问题。这些量身定制的AI模型难以应用于不同的数学学科，且仅引起极少数数学家的兴趣。即便在2022年ChatGPT问世时，数学家们也并未感到惊艳。当时，GPT-3.5这样的大语言模型，甚至难以完成基本的算术。当被要求解决科研级别的数学问题时，它还会信口开河、胡说八道。

然而，随着大语言模型的规模不断扩大，并在日益庞大的数学数据集上接受训练，它们开始产出成果。AI能力日益提升的早期迹象之一，是几款AI模型成功解答了国际数学奥林匹克竞赛（IMO）的试题。这是一项面向高中生的精英测试，包含6道难度极高的题目。要在该竞赛中取得成功，需要极强的数学直觉和超广的跨学科知识，因此许多研究人员将其视为AI数学模型的入门测试。但他们当时普遍认为，AI要取得高分，可能需要数年甚至十年时间。

事实证明他们错了。2024年7月，谷歌DeepMind宣布，其AlphaProof人工智能系统成功解出了当年IMO竞赛6道题中的4道，成绩足以获得银牌。这一成就固然令人印象深刻，但AlphaProof并非严格意义上的大型语言模型，而是针对几何等IMO风格的题目进行了微调。不过，仅仅一年后，谷歌和OpenAI便宣布其AI模型已达到金牌水平。其中，OpenAI特别使用了一款对数学关注度较低的模型。这一成果让数学家们为之一振。斯坦福大学的拉维·瓦基尔表示：“人们真的大开眼界。”

没过多久，这些能力便向公众开放，其应用范围迅速超出了高中竞赛的范畴。英国曼彻斯特大学的托马斯·布鲁姆在2025年底首次注意到这些新模型带来的影响。他运营一家网站，用于追踪著名数学家保罗·埃尔德什提出的上千道数学题的破解进展。这些题目表述通常简单，但实际复杂程度从相对简单到极其困难不等，其中许多题目被视为数学进步的里程碑问题。

布鲁姆在网站上陆续收到陌生人的留言。起初，他们只是利用当时刚发布的GPT-5，从文献中挖掘可能有助于解决特定问题的冷门参考资料。短短数月后，随着GPT-5.2 Pro等更强大模型的发布，人们开始在AI的辅助下发布完整的解法，其中一些已得到布鲁姆及其同事的验证。布鲁姆感叹道：“这些解法需要非同小可的努力。AI竟能做到这一点，真是令人难以置信。”

更重要的是，其中一些解法并非来自专业数学家，而是来自业余爱好者和新手。剑桥大学数学专业大二学生凯文·巴雷托利用人工智能解决了许多埃尔德什难题。他经常与利亚姆·普莱斯共同完成，而普莱斯既没有数学学位，也没有接受过正规数学培训。

人机协同

叩开科研级数学之门

虽然从理论上讲，任何人都可以使用这些AI工具来解题，但巴雷托和普莱斯似乎在引导“精灵”产出有用答案方面有着神奇的“手势”。巴雷托表示，诀窍不仅在于要求模型生成证明，更在于以一种奇怪的方式给予它一定程度的支持，比如告诉它“尽力而为”或“不要放弃”。他说：“你要设法鼓励模型，要通过暗示，让它相信这个问题的难度比实际要低。”

即便如此，也不能保证绝对成功。为了解决某些问题，巴雷托进行了大量尝试。他说：“从模型中诱导出正确的证明策略，本质上就像是在刮彩票。”

如果说解决埃尔德什问题标志着AI正悄然叩响科研级数学的大门，那么过去几个月，它已然将这扇门踹开了。大量数学论文接连发表，作者们纷纷表示在AI的辅助下解决了真实的、前沿的数学难题。

今年1月，瓦基尔及其同事上传了一篇论文，指出“该结果的证明是借助谷歌Gemini及相关工具完成的”。他的证明聚焦于一个特别棘手的问题：某些球体形状如何与被称为“旗空间”（一组套娃式的对象集合）的其他数学对象建立联系。这将在拓扑学（关注形状的更一般性质）与代数几何（处理形状本身的精确形态）之间建立重要的联系。由于旗空间与球体形状之间存在众多对应关系，因此这一任务尤为困难。

瓦基尔及其同事首先将他们想要证明的内容进行简化，再将简化版本输入到谷歌DeepMind的人工智能定制模型中。该模型发现了一种他们此前未曾见过的数学结构，从而使他们清楚地知道如何将这一发现类推并写出完整的论证。结果表明，这项论证比最初看起来要简单得多。

瓦基尔表示：“人工智能绝无可能凭一己之力完成这项工作，因为它根本不知道正确的问题是什么，我们得明确告诉它该做什么。”但同时，人工智能提供了一条捷径。他说：“这篇论文本可能永远无法问世，因为我们根本没有时间聚在一起理清论证思路。这更体现了发展趋势，未来将是人类与机器的某种结合。”

就在瓦基尔发表论文的同一个月，同样在谷歌DeepMind工作的加州大学伯克利分校的托尼·冯发表了一篇论文，详述他如何利用谷歌的人工智能Aletheia计算出一组此前未知的数字，这些数字对于在代数几何和数论这两个截然不同的数学领域之间进行转换至关重要。搭建这样的桥梁是朗兰兹计划的重要目标，该计划常被视为数学领域的“大统一理论”。据冯介绍，其成果的“核心数学内容”完全由Aletheia生成。

AI数学领域迄今最重大的成果之一出现在今年5月。当时OpenAI宣布，其利用一个未公开的模型解决了存在80年的数学猜想——平面单位距离问题。该公司并未提供模型的完整细节，仅表示这是一个通用型人工智能，而非专门为处理数学问题而训练的模型。数学界对此感到震惊与难以置信。

对专业数学家而言，眼下最紧迫的任务莫过于跟上AI的脚步。他们正尝试利用AI攻克那些此前可能因时间不足而无法着手解决的问题。新泽西州罗格斯大学的亚历克斯·康托罗维奇表示：“这开辟了一个充满可能性的世界。有些项目我原本需要5年时间才能完成，甚至可能连着手都来不及。”

未来数学

追寻解题的意义

旧金山会议进入到第三天时，与会者们突然兴奋地窃窃私语。因为一夜之间，又一道埃尔德什问题似乎被攻克了，而且这个问题的性质与其他问题截然不同。斯坦福大学学者贾里德·利希特曼在攻读博士学位期间曾花大量时间钻研一个与此密切相关的问题，而此前已有许多数学家为此苦苦钻研了数十年。

这道题名为“埃尔德什1196”，普莱斯仅向GPT-5.5 Pro提出了一次请求，便得到了解法。这道题涉及一类与质数相似的“原始”数集，其特征是集内任何一个数都无法整除另一个数。埃尔德什曾提出一个基于这些集合计算出的数值，该数值有助于对它们进行排序。他认为，对于任何原始集合，该数值的最大值为1.6。利希特曼已证明埃尔德什在此情况下的结论是正确的，但他希望对一类更受限的原始集合族进行同样的证明。埃尔德什怀疑该数值的最大值应为1，但要证明这一点，却是难上加难。

人工智能模型采取了截然不同的方法。它运用了一种此前未曾尝试的数学工具——冯·曼戈尔特函数。利希特曼认为，可以利用冯·曼戈尔特函数来规避此前所有方法面临的大量技术难题。随后，他与普莱斯、巴雷托等人合作，将这一技术应用到解决埃尔德什提出的另一个与之相关、且已有60年历史的猜想上。利希特曼在社交媒体上发布成果时写道：“人工智能生成的证明产生了后续影响，这或许是首批案例之一。我们仍在深入探索这一现象。”

对于人工智能在数学领域的前景，数学家们众说纷纭。协助组织会议的加拿大多伦多大学雅各布·齐默曼表示：“我认为人工智能将大举来袭，并彻底革新这一领域。”宾夕法尼亚州卡内基梅隆大学的杰里米·阿维加德在一篇文章中写道：“我们已经无处可躲了。必须正视这样一个事实：人工智能很快就能比我们更出色地证明定理。”

一些数学家对“数学的机械化”持欢迎态度。菲尔兹奖得主、加州大学洛杉矶分校教授陶哲轩曾表示，该领域正从“证明稀缺”的时代迈向“证明丰裕”的时代，许多曾经棘手的问题可能会被人工智能攻克。他认为，数学家们与其专注于成为第一个证明的人，不如竞相成为第一个理解证明的人。

也有人并不乐观。来自多伦多大学的会议组织者丹尼尔·利特说：“我希望更深入地了解这些模型在数学能力方面的现状及其发展方向。从某种意义上说，这些模型还明显缺乏数学家所具备的一些能力。”过去，对AI模型数学能力最常见的测试方式是基准测试。此类测试包含一组问题，通常需要简单且易于验证的解（如单一数字）。这对AI公司来说很方便，因为他们可以用图表上清晰上升的曲线来呈现模型的进步。但许多数学问题并不那么简单明了，而需要专家来解读证明过程。

此外，哈佛大学的梅兰妮·伍德指出，AI在数学某个领域拥有一定造诣，并不意味着在整体上具备类人级的数学能力。她说：“人们在思考人工智能与数学时常犯的一个重大错误，就是将这些人类技能之间的相关性直接套用到人工智能上，以为它们之间也会存在某种对应关系。”

会议的大部分时间里，数学家们都在分组探讨人工智能时代数学可能呈现的样貌：到底是像瓦基尔设想的那样，人类与机器步调一致地协作，还是更像一台老虎机，当人类按下按钮后，偶尔完整地产生一个有趣的结果？

对于从小参加IMO等数学竞赛的齐默曼来说，后一种设想并没有太大吸引力。他说：“我对数学的体验就是解题。如果搞数学不再需要解题，我想我可能更愿意玩音乐、搞戏剧，或者学习其他东西。”在一次小组讨论中，齐默曼请在场的专家表态：如果AI数学的未来是“一键生成答案”，是否还愿意继续当数学家？只有约一半的人举手。

不过，并非所有人都认为解题是数学活动中最重要的部分。利特说：“我真正关心的是理解事物、弄清真相。我们既可以通过提出猜想、证明猜想来做到这一点，也可以去找个朋友来问问。”

而且，即使这些工具能够解决棘手复杂的问题，许多数学家仍然坚信，只有人类才能决定什么研究课题有趣，或者哪些重要问题值得攻克。伍德指出，数学并非为了解谜而解谜。数学家通常寻求的是能够推动该领域发展的解决方案，也就是说，这个解法是否能为解决许多其他问题提供思路，还是仅仅针对某个特定问题。