格罗滕迪克，独自倾听万物

格罗滕迪克是历史上极为罕见的数学家之一，他的贡献不仅在于深刻的结果或壮观的理论，他发明了一种理解数学的方法，这种方法新颖而丰富，似乎改变了数学的本质。

图源：Pixabay

他的非凡创造力，源自与“内心”的孩子保持亲近。他将此描述为“孤独的天赋”，即一种让自己“独自倾听万物，并全神贯注于孩童的游戏”的能力。

“亲爱的塞尔，感谢你的来信，谢谢你慷慨地寄给我这么多论文。我这儿没什么新鲜事。我已经完成了关于同调代数的荒谬文章。”

1956年11月13日，亚历山大·格罗滕迪克（Alexander Grothendieck）在给让-皮埃尔·塞尔（Jean-Pierre Serre）的一封信的开头如此写道。如果你知道了塞尔和格罗滕迪克是谁，以及这封信的内容是什么，信中轻描淡写的语气会更令你惊讶。

让-皮埃尔·塞尔是 20 世纪最伟大的数学家之一。虽说一个人的职业生涯不能完全以荣誉来衡量，但如果他赢得了所有荣誉，那就充分说明问题了。塞尔于1954年获得菲尔兹奖，那年他才27岁，至今仍保持着最年轻获奖者纪录。菲尔兹奖只颁发给40岁以下的数学家，在很长一段时间内，数学界都没有相当于终身成就奖的荣誉。为此，挪威政府2003年设立了阿贝尔奖。那一年，评奖委员会肩负着一个重大责任：在所有在世的数学家中选出首位获奖者。最终，委员会决定将阿贝尔奖授予塞尔。

至于格罗滕迪克（图 7.1），他不仅仅是一位伟大的数学家。他于2014 年去世，但在他去世的很早之前，他就已经成了传奇。格罗滕迪克是历史上极为罕见的数学家之一，他的贡献不仅在于深刻的结果或壮观的理论，他发明了一种理解数学的方法，这种方法新颖而丰富，似乎改变了数学的本质。正因如此，他通常被视为 20 世纪最伟大的数学家——如果这种称号有意义的话。

图7.1。格罗滕迪克（1928年3月28日-2014年11月13日）

至于“关于同调代数的荒谬文章”，它指的是 1957 年发表于日本学术期刊《东北数学杂志》（Tohoku Mathematical Journal）上的《同调代数中的一些要点》（“Sur quelques points d’algèbre homologique”）。这篇文章标志着格罗滕迪克开始涉足日后让他声名远扬的研究领域。在塞尔的影响下，格罗滕迪克刚刚投身于代数几何。这两位年轻人结下了数学史上成果最为丰硕的友谊。格罗滕迪克后来谈起他与代数几何的初次相遇，说他感到“突然发现自己身处一片富饶的‘应许之地’”。

格罗滕迪克用了15年来探索这片“应许之地”。写作是他的方法的核心。他甚至说“研究数学最重要的就是写作”。

这种对写作的热情使他写给塞尔的信更令人费解。因为那篇“荒谬文章”是格罗滕迪克在这片“应许之地”的第一个冒险故事。他觉得花上一年完成这篇荒谬的文章不算什么大事。他明明刚完成一篇历史性的论文，却说“我这儿没什么新鲜事”。

他在开玩笑吗？多半并非如此。在2018年的一次采访中，塞尔回忆起格罗滕迪克的一个特点——毫无幽默感：“我不记得听他笑过。你永远不能和他开玩笑，比如开数学的玩笑。”

在这个看似矛盾的现象背后，隐藏着关于数学工作本质的深刻真理。格罗滕迪克的超脱和随意似乎让人难以理解，但随着对他的思维方式了解更加深入，你就会意识到他的所作所为是完全自洽的。

过分的玩笑

几乎人人都知道爱因斯坦是谁，但听说过格罗滕迪克的人少之又少。

这种比较并不荒谬。爱因斯坦彻底颠覆了物理学家对空间的观念，格罗滕迪克则彻底颠覆了数学家对空间的观念。他甚至重新发明了点的概念，并从几何的角度探讨了真理的概念。

一些数学家甚至认为，将格罗滕迪克与爱因斯坦相提并论对格罗滕迪克不公平。在他们看来，爱因斯坦的作品美丽、优雅、辉煌、令人钦佩，简直是天才的杰作；而格罗滕迪克的成果非凡、惊人、卓越、可怕，不可能出自人类之手。格罗滕迪克的想法并不总是容易理解的，若是理解了其中一部分，你就会惊叹于竟然有人能产生这样的想法。

塞尔直言，自己无法完成这样的工作，因为“这需要巨大的力量”。在回忆起格罗滕迪克时，塞尔谈到了“头脑的力量”，并描述了一种超自然的力量：“无论在体力上还是智力上，他都极不寻常。我从没见过像他这样力量强大的人。我见过智力超群的人，但格罗滕迪克拥有一种野兽般的力量。”

然而，格罗滕迪克本人却不这么认为。他并不觉得自己比别人更有天赋。他的非凡创造力并非来源于此：“这种力量绝不是非凡的‘天赋’—— 一种超常（或许可以称之为）脑力。(……)这样的天赋固然宝贵，对于那些（像我一样）生来没有这种天赋的人，无疑是令人羡慕的。”

格罗滕迪克给出了一种完全不同的解释：“研究人员的创造力和想象力的质量，取决于他倾听事物之声时注意力的质量。”

你看，我们又回到了第 1 章开头爱因斯坦的那句话：“我没有特别的天赋，只有强烈的好奇心。”

但格罗滕迪克不止于此。当然，他知道自己这么说没有人会相信，因为这样的言论从未被认真对待过：“当你敢表达这样的观点时，你会从每个人——无论是确信自己愚钝无比的人，还是自认聪明绝顶的人——脸上看到同样的笑容，既有些尴尬，又有些心照不宣，就像有人刚刚开了一个有点儿过分的玩笑。”

爱因斯坦以爱开玩笑而著称。但如果是格罗滕迪克，你大可以放心：他从不开玩笑。

遗憾的是，我们永远无法与爱因斯坦进行这样的对话：他本可以向我们揭开他的创造力的秘密，回答我们的问题，并详细解释他究竟是如何做到的。

至于格罗滕迪克，他就这个主题写了一本千页巨著。他详细描述了自己在研究数学时脑海中发生了什么。他承认，如果无法在脑海中构建出正确的图像，他就完全无法阅读任何数学书，哪怕是最简单的书。他还承认自己在讲座中跟不上思路，因为对他来说演讲者讲得总是太快了。他解释了自己如何应对那种一无所知的感觉。最重要的是，他解释了自己究竟是从哪里获得乐趣的。

这部非凡著作名为《收获与播种》（Récoltes et semailles），其手稿长期以来一直没有出版，秘密地流传了35年之久，直到2021年才在法国正式出版。

无与伦比的见证

“在我的工作中起主导作用的，正是在工作过程中形成的心理图像，用于理解数学事物的真实情况，它也是我的工作的灵魂和存在意义。“

“我一生都无法阅读数学文章，哪怕它十分浅显或简单，除非我能根据自己对数学事物的经验给文章赋予‘意义’，也就是说，除非这篇文章能在我脑海中激发心理图像和直觉，使其生动起来。”

上述两段话均摘自《收获与播种》。

格罗滕迪克的这部著作就像长篇独白，引人入胜却令人困惑，采用了一种预言般的口吻。不过，我实在不推荐你阅读这本书。别怪我没有提醒你：这部作品庞杂、冗长、艰涩，时而精彩绝伦，时而含糊不清，其中穿插着大量隐喻和寓言，页脚散布着各种注释和参考，就连这些注释和参考也有自己的注释和参考。在数百页的篇幅中，他沉浸在个人的恩怨与无端的指责之中，坦率来讲，这些内容简直难以卒读。

这部作品只应面向数学圈内人，可就算圈内人也很难坚持到底。

然而，人们一致认为，《收获与播种》是有史以来关于数学体验最无与伦比的见证。和我的许多数学家朋友一样，我在其中发现了众多精彩绝伦、清晰准确的段落。

我不止一次在阅读时停下来，对自己说：“他是对的。确实如此。这就是真正的秘密。这正是脑海里发生的事情。这些心理活动看似不经意，却没人想得到，正是通过这些简单的心理活动，我们才变得擅长数学。我从未读过如此重要的内容。我应该把格罗滕迪克讲述的故事解释给所有人听。”

然而我意识到，格罗滕迪克原本的思想过于高深莫测，除了一小撮专业人士，没有人听得懂。

最终，这有点儿像爱因斯坦的那个问题。我们没有机会与他直接进行坦诚的对话，也没有机会向他请教几个简单的问题。格罗滕迪克比爱因斯坦走得更远，给我们留下了令人难以置信的细节。但为了理解他的见证，我们必须将他与我们的共同体验联系起来。《收获与播种》是一部高远却深奥的作品，超前于他的时代，当时的人们还没准备好接收这一信息，更何况作者如此离群索居。

我从阅读中得到了与我的自身经历产生共鸣的内容，在与你分享这些收获之前，我必须先给你讲一讲关于格罗滕迪克的一生与其非凡个性的故事。

一个野孩子

1928 年，亚历山大·格罗滕迪克（图7.2）出生于德国柏林。他的父母是无政府主义活动家，为了逃离纳粹政权而踏上流亡之路。1933年，当格罗滕迪克5岁时，母亲把他托付给德国汉堡的路德教会牧师威廉·海多恩（Willhelm Heydorn）一家。

在此之前，他的父母似乎秉承无政府主义的原则，让格罗滕迪克接受了不同寻常的教育。他的养母达格玛·海多恩（Dagmar Heydorn）第一次见到他时，形容他是一个脏兮兮的野孩子，不懂得什么是约束。汉卡·格罗滕迪克（Hanka Grothendieck）在把儿子交给达格玛时，要求永远不要送他上学，也不要给他剪头发。

图7.2

海多恩一家还是给他剪了头发，并送他去上学。这也许是他一生中唯一一段平静且“正常”的时期。格罗滕迪克一生都与养父母保持着深厚的感情。

1939年4月，由于担心格罗滕迪克的安全（他的父亲是犹太人），海多恩一家把他送上了前往法国巴黎的火车，让他与正在流亡的父母团聚。他的父亲不久后被捕，并于1942年在奥斯威辛集中营去世。1940年起，格罗滕迪克和他的母亲生活在法国南部的难民营里。

接下来的故事就像一部老套的好莱坞电影：在战后的法国，难民母子靠做家务和采摘葡萄勉强度日。格罗滕迪克在与世隔绝的环境中逐渐显露出对数学的天赋。一位教授注意到了这位年轻的学生，并向数学家埃利·嘉当(?lie Cartan）写了一封推荐信。1948年，20岁的格罗滕迪克前往巴黎，在那里结识了当时一些最伟大的数学家。

其中一位数学家【这位数学家是彼时即将获得菲尔兹奖的洛朗·施瓦茨（Laurent Schwartz）。——译者注】让格罗滕迪克阅读了自己最新的论文，文章结尾列出了14个未解决的重要问题。一个有志向的学生可以从这个清单中挖掘出一个相当好的论文主题：选择一个问题，花上三年来思考，在导师的帮助下部分解决该问题，人人都能皆大欢喜。而格罗滕迪克闷头工作几个月，结果把这14个问题全都解决了。

1970年以前，格罗滕迪克从一个默默无名的难民，逐渐攀爬到了世界科学的巅峰。他成了最伟大、最顶尖的数学家，他工作得比其他人都努力，甚至成立了一个以他为中心的研究所。1966年，格罗滕迪克被授予菲尔兹奖，但与他取得的其他成就相比，这都算不上什么。格罗滕迪克和他的学生们彼时正投身于一项艰巨而富有远见的任务——从根本上重建代数几何学，这项工作至今仍是大部分数学研究的基础。

但在1970年，42岁的格罗滕迪克突然中断了他的科学生涯，辞去了以他为中心的研究所的职务，开启了他人生的新篇章，致力于斗争运动和激进的环保运动。

20世纪80年代中期，也就是中断科学生涯大约15年后，他写下了《收获与播种》。他的初衷是传达一个重要的信息，因此想为广大公众写一本书。在2010年的一封信中，他承认自己没有完全实现这一目标：“这份关于我的数学家生涯的反思与见证，尽管我承认它难以阅读，但对我来说意义重大。”

从1991年到2014年去世，格罗滕迪克一直离群索居。他隐居在法国南部比利牛斯山脚下的阿列日省的小村庄拉塞尔，在那里修行冥想，过着极度孤独和苦行僧般的生活。他甚至试着只靠蒲公英汤来维持生命。

格罗滕迪克从未停止写作。他去世后留下了大量数学、哲学和神秘主义的笔记，其中似乎包括长达三万页的关于“恶的问题”的思考。

独自倾听万物

“发现是孩子的特权。我说的是年幼的孩子，他们还不怕犯错，不怕显得愚蠢，不故作严肃，不亦步亦趋，也不怕他们看到的东西与自己的期望、与应有的模样不同。”

《收获与播种》中的这段话，我们好像听过无数次了，但事实显然并非如此。小孩子又不是大科学家。即使这段话是对的，对我们又有什么用呢？毕竟，我们再也不是小孩子了。

格罗滕迪克显然用了一个隐喻。他指的是存在于“我们内心”， “已经与我们失去联系”的孩子。在《收获与播种》的开头，他就对读者说道：“我想与你心中那个懂得独处的孩子对话，而不是其他人。”

格罗滕迪克的非凡创造力，源自他与“内心”的孩子保持亲近： “在我内心，出于一些我还没探究过的原因，某种天真得以存留下来。”

他将此描述为“孤独的天赋”，即一种让自己“独自倾听万物，并全神贯注于孩童的游戏”的能力。

“探索和发现，也就是提问和倾听，是世界上最简单、最自发的事情，任何人都不能独占这份权利。这是我们所有人在摇篮中就收到的一份‘礼物’。”

无论人们如何看待格罗滕迪克，如何觉得他离奇古怪，以及他对怪异之事有多痴迷，我们都应该努力深入理解他。他是最适合与我们谈论这些话题的人。

《收获与播种》有时就像一本瑜伽手册，而且从某种程度上说，它就是一本瑜伽手册。在隐喻和个人逸事的背后，这本书描述了一种特定的身体姿态、一种特别的心态、 一种与语言和真理不同寻常的关系。

格罗滕迪克是一位伟大的瑜伽修行者，他发明了自己独特的冥想技巧。这种技巧的核心在于寻找纯粹的好奇心，不在乎他人对自己的评判，我们可以称之为“孩童的姿态”。

我对我的陈述半信半疑

翻开一本你完全不懂的数学书，就好像坐在飞机的驾驶舱或者核电站的控制室里，你眼前有很多按钮和仪表盘，但你完全不知道应该怎么用，也不敢轻举妄动。你很想理解它们是怎么运作的，但你不理解。正常的反应是坐在那里，什么也别碰。在动手之前，你得先学习和思考。

然而，如果你把一个两岁的孩子放在驾驶舱里，他的反应会有所不同。他会从红色的或闪烁的按钮开始，把所有按钮按个遍。

格罗滕迪克建议，我们应该像两岁的孩子一样。当他想理解某件事时，就会像孩子一样毫不犹豫地勇往直前，不会等到理解之后才开始行动。他做起事来不假思索，有点儿凭感觉。

“当我对一件事物——无论是数学事物还是其他事物——感到好奇时，我都会去探究，从不担心自己的问题是否愚蠢，也不担心是否经过深思熟虑。”

“问题通常以陈述的形式出现——实际上是一种试探性的陈述。我对我的陈述半信半疑。“

“特别是在研究的初期，陈述常常是彻头彻尾的错误——但还是要先提出来，才能确信它是错误的。”

尽管如此，我们还是要弄清楚格罗滕迪克所说的探究、提出问题和试探是什么意思。

在书中，格罗滕迪克将数学工作描述为一系列具体的身体活动。然而探究事物究竟是什么意思？如果我想“探究”事物，我该怎么做？仔细想想，这个表达非常神秘，和格罗滕迪克常说的“倾听事物的声音”一样难以理解。

既然谈到这里了，那么，什么是“数学事物”？我们能在哪里找到这些事物，又该如何与它们建立联系？

格罗滕迪克从未费心去准确解释，毫无疑问，这是因为他太习惯与这些事物对话了，以至于忘记了自己也曾学习过如何进行这样的对话。

数学事物就是非数学家口中的数学概念或数学抽象，它们可以是数、集合、空间、不同的几何形状，或其他类型的抽象结构。数学家则喜欢把它们称为数学对象，因为将这些事物想象成摸得到的具体对象更容易理解。

“探究事物”“倾听事物的声音”，意味着尝试想象它们，审视脑海中形成的心理图像，试着使这些图像更具体、更清晰，努力揭示更多的细节，就像努力回忆一个梦一样。

犯错的乐趣

我们需要将这种方法转化为具体的语言。《收获与播种》中的语言十分形象，人们可能会因此认为保持模糊是有意为之的选择。

这种印象是错误的。格罗滕迪克力求精确。他那令人费解的用词是用来解决一个实际问题的：他描述了我们在脑海中执行的动作和处理的心理图像，但我们的日常语言中缺少恰当的词语。我们没有特定的词汇来直接描述这些动作和图像。甚至没有人告诉我们，我们有权谈论它们。

“孩童的姿态”不是一个比喻，而正是一种心态。

基本原则虽然简单，却具有革命性。这种想法几乎没有人想到，因为它太简单了，与我们的本能相悖。但正是这种想法，有可能改变数学学习的各个层面，哪怕是对于零基础初学者和所谓数学差生也不例外。

当遇到一个新的数学概念时，我们很难将它想象出来。它以抽象定义的形式出现在我们眼前，是书上的一组词语，或老师所说的一段话语。这一串词语对我们来说毫无意义，无法激发任何联想。

学生通常觉得没有权利想象自己还不理解的数学对象。在他们看来，在敢于“看到”之前，还需要了解更多。与此同时，他们满足于逐字逐句地解读。他们可能什么都不理解，可能会感到头疼，但他们告诉自己：只要坚持下去，就能收集到最重要的信息；只要努力记住这些信息，就有可能理解其中的含义。但这种方法行不通。

格罗滕迪克的做法不同。他知道，积累关于自己还无法“看到”的事物的信息毫无意义。相反，他允许自己不假思索地立即想象这些事物，哪怕他明知道自己做不到，或者他的想象方式错得离谱。

他从不怕犯错，甚至确信自己会犯错，而这正是他的追求。

格罗滕迪克积极地寻找错误，就像小孩子总爱搞恶作剧一样。在探索数学世界的过程中，每当他发现一些奇怪或引人入胜、不清楚或令人不满意、不一致或令人不快的事情时，他都会朝着这个方向继续深入探究。

当他对世界的看法出现不对劲的地方时，他就会感到不安。他四处寻找这种不安的根源，因为这是让他平息不安的唯一方法。发现错误会给他带来乐趣和宽慰。

在那个还可以自由地提出愚蠢问题，甚至同一个问题问一百遍的年纪，没有人讨厌数学。伟大的数学家发明并采用了特殊的技巧来重拾这种孩童的天真。

一个关于可塑性的故事

格罗滕迪克谈到的“我们心中的错误”与逻辑无关。这种错误不是计算错误，也不是推理错误。格罗滕迪克所说的错误是直觉错误，是视觉错误：我们对事物构建的图像并不正确。

正如我们将在本书中一再看到的，只有逐渐改变表征事物的方式，使其更清晰、更准确、更接近现实，我们才能实现对数学的理解。

有人说，大脑的两个半球的功能有所不同。左脑负责逻辑推理和计算，而右脑负责联想和直觉推理。这种解剖学的荒谬解释可以追溯到 20 世纪 60 年代，并早已被推翻。事实上，人类大脑的两个半球非常相似，从深层次上看，两者都具备联想和直觉的功能。能够让你凭借逻辑理解世界的器官并不存在。如果你指望这种器官帮你在数学上取得进步，那可有得等了。

我们惊人的学习和发明能力源于不断更新图像和感觉的关联网络的无意识能力，从字面和比喻的意义上讲，这一网络构成了我们思想的真实结构。

我们的所有重大学习成果都与这种心理可塑性有关。错误在其中起着至关重要的作用，因为它是心理可塑性的驱动力。学习看、走路、用勺子、系鞋带、说话、读写，都是在更新你的大脑。这些事情从来都不是一蹴而就的。孩子们只有在尝试并经历失败之后，才能学会走路。他们总要跌倒过，才能学会站起来。正是通过积累错误，他们才逐渐发展出了直觉般的平衡感。

就像运动技能的学习一样，理解新的数学概念需要对直觉进行更新，这需要一个“摸索”的阶段。如果用学习走路的例子来重新阐释，格罗滕迪克关于犯错的那番话就令人豁然开朗了。

“害怕摔倒和害怕走路是一回事。害怕摔倒的人无法学会走路。如果我们一直坐着不动，最初的笨拙最后会变成无法克服的运动障碍。”

逻辑的作用

在心理图像的世界里，物理定律并不适用。我们可以想象任何事情，甚至是自相矛盾的事情，而不会栽跟头。我们心中的错误可能像巨石一样难以撼动，可我们甚至都没有意识到这一点。

正是在这里，数学方法与我们通常使用直觉的方式产生了分歧。数学家发明了一种方法，使我们能够发现自己心中的错误。这种方法依赖于写作，更准确地说，依赖于以数学官方语言来书写，这种语言建立在逻辑形式主义之上。

逻辑不是用来思考的，但能帮助你发现思考中哪里出错了。

当格罗滕迪克伸出“探针”来探究他想理解的对象时，正是写作给了他答案。

“通常，你只需要写下来，就能发现其中的错误，而在写下来之前，你只有一种模糊的、不好的感觉，而不是确凿的证据。“

”现在，我们可以在减少一些无知的情况下重新尝试，提出的问题或陈述可能会更贴近正题。”

与生物学家在完成实验之后才撰写论文不同，数学家在研究过程中就着手写作，因为写作本身就是研究工作的一部分。以下是格罗滕迪克对此的看法。

“写作不是用来记录研究结果的，而是用来记录研究过程的。”

“我总是尽力一丝不苟地用数学语言描述这些图像及其带来的理解。”

“在这种不断努力阐明无法表达的东西、定义尚不清楚的东西的过程中，可能蕴含着数学工作（也许还有其他所有创造性智力工作）特有的动力。”

数学写作将一种鲜活的（但模糊、不稳定，且非语言的）直觉转化成精确、稳定的（却像化石一样死板的）文本。

如果直觉从一开始就是准确无误的，那么写作就只是一种简单的记录工作。然而，直觉从来都不是一开始就准确无误的。起初，它是模糊、错误的，而且始终带有此特性。在写作的过程中，直觉逐渐变得清晰，错误越来越少。这个过程是缓慢且循序渐进的。

数学创造是在想象力（看到事物）与语言表达（将看到的事物写下来）之间不断循环往复的过程。这一过程同时改变了我们的直觉和语言。我们在学会看的同时，也学会了说话。我们学会了想象新事物，并发明了一种语言来命名它们，用格罗滕迪克的话来说，这个过程相当于“让无形的迷雾从一片虚空中凝聚而出”。

这项工作的结果体现为两种不同的形式。第一种是无形的，即从事这项工作的人对世界的理解和意识状态的改变。第二种则是数学文本。

格罗滕迪克知道，第二种形式作为印刷品，是唯一看得见且可以展示的成果。但这不是他写作的动机。对他来说，“理解数学事物的核心并不在此”。

惹人厌的梁龙

在下一章中，我们将看到数学语言的独特性如何使其成为一种绝妙的思维澄清工具。

但在本章结束之前，我们再来谈谈一开始的那个谜团：1956年11月 13日，28岁的格罗滕迪克给塞尔写了一封信，漫不经心地告诉他，自己刚刚完成了一篇“荒谬文章”。

就在17个月前，即1955年6月，格罗滕迪克曾给塞尔写信，与他分享了自己初步的笔记。格罗滕迪克正处于发现的初期阶段，语气充满热情。他在探究过程中犯了不少错误，但也取得了迅速的进步。那时，他还把笔记中的某些部分称为“没孵出的蛋”，这些“蛋”可能会“孵出怪物”。

在接下来的一年里，格罗滕迪克“孵”着这些“蛋”，看着它们破壳而出，耐心喂养从中孵化出来的奇怪生物。随着手稿内容丰富、结构成型，塞尔和格罗滕迪克在谈论它时越来越随意，甚至给它起了一个绰号：梁龙（diplodocus）。

伟大的思想已经成型。发现的乐趣、终于理解的喜悦正在逐渐消退。惊喜越来越少。剩下要做的只是进行完善工作、填补技术细节，以及使其符合数学官方语言的规范要求。

在最后几个月里，写作变成了一种折磨。格罗滕迪克担心没有人愿意发表他那“惹人厌的梁龙”。他最终选择了日本的《东北数学杂志》，因为“他们似乎不会排斥长篇大论的文章”。

在1956年11月13日的信中，格罗滕迪克甚至为此道歉。他可能创造了一个怪物，但他别无选择：“这是我坚持下来，理解事物如何运作的唯一方法。“